(Esercizio) Sfera Isolante

[MrEngineer]

"In una sfera isolante di raggio è distribuita la carica con densità di carica con e , per . Dopo aver calcolato la carica , trovare il campo elettrico in e in ."

[Risoluzione]
Allora, per trovare la carica ho fatto la seguente:
e sfruttando la proprietà di linearità dell'integrale e svolgendo qualche calcolo sicuramente banale ho trovato che .

Per trovare il campo elettrico in funzione dei valori di richiesti, posso applicare il teorema di Gauss. In particolare:

. Però, ho un dubbio su come calcolare la carica . Tra quali estremi di integrazione devo integrare, nei due casi richiesti?

[RLC]

Ciao
Farei: nel primo caso tra 0 ed R/2; nel secondo tra 0 e 2R, ma siccome da R a 2R non c'è carica allora integro tra 0 ed R (come hai già fatto nel punto precedente)

[MrEngineer]

Grazie mille per la risposta! Sono ancora un po' incapace in questo genere di problemi, potresti dirmi perché tra 0 e 2R non c'è carica? Forse perché la densità di carica è definita solo tra 0 e R?

Per quanto riguarda gli estremi di integrazione, come mai scegliamo proprio quelli?

[RLC]

perché tra 0 e 2R non c'è carica?

La carica non c'è tra R e 2R (fuori dalla sfera), tra 0 e 2R la carica c'è. O meglio, c'è dove ho densità di carica (solo tra 0 e R).

Per quanto riguarda gli estremi di integrazione, come mai scegliamo proprio quelli?

Scegliamo gli estremi in base alla consegna, prima ci chiedono R/2, poi 2R. Per il fatto che, detto brevemente, applicando il teorema di Gauss - il flusso (il campo lo ricavo da quest' ultimo) dipende solo dalla carica interna.

[MrEngineer]

Grazie di cuore RLC. Credo di aver capito!

[RLC]

Di niente :)

[MrEngineer]

Domani provo e ti faccio sapere se riesco!

[IsidoroKZ]

Nel primo caso integri da 0 a R/2, nel secondo caso invece hai gia` la carica totale, che non arriva fino a 2R.

Pero`, come suggerimento generale, direi di stare MOLTO lontani da quella sfera: facendo due conti a spanne l'energia immagazzinata e` dell'ordine dei megajoule e le forze che tirano la sfera per disintegrarla sono dell'ordine di meganewton!