Banale ma irrisolvibile problema di fisica

[fra.achille]

Salve, abbiamo un banale problema delle superiori ma in 4 ingegneri non riusciamo a risolverlo!

Una molla (cost elastica k) è appesa al soffitto e c'è un peso attaccato di massa m. calcolare l'allungamento della molla.
Ragionando con le forze viene mg=kx --> x=mg/k
Se invece ragioniamo con le energie potenizali ed elastiche, ponendo lo zero nella posizione della molla senza peso abbiamo mgx= 1/2*k/x^2 --> x=2mg/k cioè il doppio!!
Pensiamo l'errore sia nel porre lo zero dell'energia (la costante di integrazione) ma non riusciamo a venirne a capo!

[fra.achille]

Uff abbiamo risolto..
In realtà l'eguaglianza tra energie potenziale ed elastica vale nel punto in cui l'energia cinetica è nulla cioè nel punto di massimo allungamento, non nel punto di "equilibrio statico" che coincide con il valor medio della lunghezza di oscilazione cioè per l'appunto x=mg/k