conservazione dell'energia meccanica

[rini]

Salve a tutti, ho un problema con il quale sto andando in conflitto! Ho un sistema rappresentato in figura

e devo dimostrare la conservazione il teorema della conservazione dell'energia.
Il sistema funziona così, allora, ci sono 3 punti
l'origine, dove il carrello è fermo e da cui parte sotto la spinta del pesetto m che lo fa muovere di moto uniformemente accelerato; A, dove il carrello passa e aziona il cronometro e contemporaneamente il pesetto viene fermato; e B, dove il cronometro si ferma. quindi la velocità del carrello in A è uguale a quella in B.
h=0.4 m; M=0.209 kg; m = 0.02 kg; g = 9.81 m/s^2; t = 0.5 s;
v = h/t = 0.8 m/s (rappresenta la velocità media tra il punto A e il punto B)
L'energia iniziale equivale a Ei = m*g*h = 0.07848 J (è giusto considerare solo la m e non anche la M, vero? secondo me si!)
L'energia finale (cioè nel punto B) vale = 1/2 * M * v^2 = 0.06688 J
adesso i due risultati non coincidono, perché? Dove ho sbagliato?

[admin]

A parte i calcoli, in cui ci sono approssimazioni un po' troppo grossolane, non stai tenendo conto che quando la massa m è stata fermata, ha dissipato la sua energia cinetica in energia termica o di deformazione dell'ostacolo che l'ha fermata.

[rini]

Ok! Ma se suppongo che chi ferma la massa m sia un corpo indeformabile, l'energia potenziale di m non viene tutta trasformata in energia cinetica (di movimento) nella massa M!
Quindi se trascuro quella energia dissipativa, i 4 conti che ho fatto sarebbero giusti?

[admin]

Non esiste il principio di conservazione dell'energia meccanica, come hai scritto nel titolo. E' questo che ti ha tratto in inganno. Esiste il primo principio della termodinamica, o principio di conservazione dell’energia, il quale non afferma semplicemente che l’energia potenziale si trasforma in cinetica o viceversa, ma che la differenza tra il calore, Q, ed il lavoro, L, che il sistema scambia con l’ambiente esterno è uguale alla variazione dell’energia interna totale, DE, del sistema. Quindi Q-L=DE.
L’energia totale di un sistema si compone di tre parti: l’energia potenziale, Ep, l’energia cinetica, Ec, l’energia interna, U. In definitiva si deve sempre considerare l’equazione
Q-L=DEp+DEc+DU
DEp+DEc=Q-L-DU
Nel tuo caso hai
DEp=Ep2-Ep1=0-mgh=-mgh
DEc=Ec2-Ec1=0,5*M*v^2-0=0,5*M*v^2
Quindi
0,5*M*v^2-mgh=Q-L-DU
Se non c’è alcun lavoro di deformazione allo stop: L=0.
Se ammettiamo anche che l’energia interna, che può essere vista come somma delle energie potenziali e cinetica di tutte le molecole che lo costituiscono, non si modifichi, quindi DU=0, rimane sempre il calore scambiato dal sistema con l’esterno. L’esterno ha fermato la massa m, nel caso specifico, quindi ha ricevuto un calore Q che è proprio la differenza che tu trovi tra la complessiva energia cinetica finale e l’iniziale energia potenziale.
Q=0,5*M*v^2-mgh