Equazione di ricorrenza

[Patras]

Ciao a tutti!
L'ho messo in informatica perché in altri in altri corsi non le ho mai incontrate.
La soluzione offerta non corrisponde con quella mia. La consegna è questa:


In sostanza la soluzione è grandina quindi ve la riassumo (tralasciamo il caso costante):
Dimostra che la prima equazione è. Dimostra che la seconda equazione è e la terza ovviamente è

Io concordo con la soluzione a parte l'ultimo punto cioè la stima asintotica complessiva:


Cioè e
Ma se c'è il caso del logaritmo (per non dire che c'è anche la radice) come fa a essere ? sarà no?