Esercizio azionamento con motore in C.C.

[salvus]

Ho un dubbio relativo al seguente esercizio, in cui mi sembra che i dati non siano coerenti tra loro, ma poiché temo comunque di sbagliare qualcosa nell'approccio del problema, vi prego di verificare se l'errore è nel testo oppure mio.

Un motore a cc ad eccitazione indipendente è alimentato da un raddrizzatore monofase totalcontrollato, la rete fornisce al raddrizzatore una tensione di 240 V, 50 Hz.
In serie al circuito di armatura è connessa una induttanza che garantisce che la corrente di armatura sia costante. Supponendo che la coppia di carico sia costante al variare della velocità, si calcoli la velocità del motore nei casi in cui l'angolo di accensione dei tiristori sia rispettivamente 0° e 20°.
DATI:
-potenza motore P=10 kW
-tensione nominale motore Vn=240V
-velocità nominale N=1000 giri/min
-resistenza di armatura Ra=0,42 ohm
-costante del motore Kt=2 V*s/rad

Secondo il mio approccio:
l'ipotesi di considerare costante la coppia di carico si traduce nel fatto che a regime anche la coppia motrice fornita dal motore deve essere costante e pari a quella di carico. L' eccitazione è indipendente e Kt=cost, dunque il flusso è costante; quindi affinché la coppia motrice si mantenga pari alla copia di carico la corrente di armatura deve essere costante in entrambe le condizioni di funzionamento e pari alla nominale (calcolabile dai dati).

Dall'equazione al circuito di armatura, si ha:

V=E+Ra*I poiché E=Kt*N*2 pigreco/60 Kt*N*2 pigreco/60=V-Ra*I

Esplicitando la corrente I e particola rizzando nel caso di funzionamento nominale:

In =(60*V- Kt*N*2 pigreco*Ra)/ 60*Ra =

=(60*240- 2*1000*2*3,1415)/ 60*0,42= 72,77 A

Ma moltiplicando il valore di questa corrente per la tensione nominale si ottiene una potenza di:

Vn*In= 17464 W !

Inoltre se ricavo la velocità del motore dalla espressione della potenza all’albero, nell’ipotesi di trascurare le perdite nel ferro trovo:

P=E*I da cui ponendo E=Kt*N*2 pigreco/60

ed esplicitando la corrente sempre nel caso di funzionamento nominale trovo:

In= 60*P/ Kt*N*2 pigreco = 60*10000/ 2*1000*2*3,1415 = 47,7 A contro i 72,77A di prima.

A questo punto secondo le mie conoscenze il testo contiene un errore in uno dei dati forniti.
Ciò che mi preoccupa è che trovo lo stesso intoppo in ben due esercizi e nello svolgimento fatto da altri, questo presunto errore non viene fuori in quanto per determinare la corrente di armatura si è risolto il sistema composto dalle due equazioni della potenza nominale e della equazione al circuito di armatura, che porta alla risoluzione dei una equazione di secondo grado, ma utilizza solo una parte dei dati del problema:
Pn=En*In
Vn=En+Ra*In

Da cui Vn=Pn/In+Ra*In Ra* In^2 - Vn*In + Pn=0 risolta la quale si ottiene In=51,38 A

Ho sbagliato qualcosa nell’approccio al problema?
Per il resto al momento non ho dubbi su come proseguire nella risoluzione del problema.

Grazie e Buon Anno!

[g.schgor]

Se il flusso è costante e se si trascurano
le perdite d'armatura, la velocità di rotazione è
proporzionale alla tensione applicata al motore.
Quindi se parzializzi la tensione applicata...

[salvus]

Su questo non ho dubbi, ma la risoluzione dell'esercizio in questo modo si ridurrebbe ad una proporzione, allora tutti i dati ccetto la tensione e la velocità nominale verrebbero ignorati.
Se non trascuro le perdite nell'armatura mi sembra ci siano discordanze nei dati, chiedevo una conferma su questo o un aiuto a individuare eventuali miei errori.
Grazie comunque della risposta.

[g.schgor]

Quello che noto è che la tensione nominale del motore
è 240Vcc, mentre è alimentato da una raddrizzata a 240Vca
(quindi una media di 216Vcc) che con la parzializzazione
scendono a 209.
Quindi a parità delle altre condizioni la velocità
scende solo del 3%.

[salvus]

Comprendo il suo approccio ingegneristico al problema, ma potrebbe cortesemente verificare se c'è una discordanza tra i dati forniti dal testo?

[g.schgor]

Si, è vero. Matematicamente i conti non tornano.
Tenderei a considerare valida la corrente "nominale"
(42A), correggendo Kt=2.12

[salvus]

Grazie mille per le risposte!
Buon anno!

[RenzoDF]

Ho sbagliato qualcosa nell’approccio al problema?

Si, il tuo approccio è sbagliato in quanto presuppone l'esattezza dei dati !

Premesso che vorrei leggere il testo originale (puoi scannerizzarlo?) ... ricordo che nello studio delle macchine elettriche per semplificare i calcoli e renderne lo studio piu' agevole si ammettono delle ipotesi semplificative, a seconda dei casi via via piu' spinte.

Nel tuo caso per esempio, visti i dati in tuo possesso (molto generici), si deve presupporre che non siano per esempio state prese in consideraziono ne le perdite meccaniche ne quelle nel ferro e nemmeno quelle alle spazzole ... di conseguenza poteremo dire che



(la potenza nominale per un motore è quella all'albero)



ovvero costante di coppia e di fem uguali !

Il tuo tentativo pero' di verificare questa congruenza nei dati, ti ha portato ad un calcolo estramamente pericoloso per quello che riguarda la propagazione delle incertezze (o, come si diceva una volta, degli errori) attraverso la differenza fra due valori numerici prossimi fra loro; in questo modo, l'errore relativo sulla differenza potra' risultare molto alto (come qui avviene) e la strada che hai percorso è da evitare !

Direi che in questo caso, assumendo il dato kt come costante di coppia, si poteva seguire questa strada





e come vedi risultano vicine ma non uguali.
Se provi a rifare il tuo controllo con questa K vedrai che il risultato è molto piu' vicino a quello atteso.

In conclusione, quel kt=2 del testo è da "prendere con le pinze"; è vero, c'è una incongruenza dei dati ma del tutto accettabile viste le le altre ipotesi semplificative ben piu' "pesanti" che devono essere adottate per risolverlo

Avrei ancora qualche dubbio sui dati del problema (e per questa ragione chiedevo il testo originale), comunque ti passo la palla e Il resto dei calcoli li lascio a te ... quando hai finito postali per favore.

Posso sapere dove e cosa studi?

[salvus]

Non riuscendo a copiare qui quanto scritto in Word nvio in allegato la risposta al messaggio.
Grazie.

[RenzoDF]

Come prima cosa direi che il testo non è per nulla chiaro, cosa si intende con un motore da 10 kW ? ... io direi che sembra sottointeso un riferimento alla potenza nominale ... cosa si intende per "costante del motore" ? ... sembrerebbe sottointeso che si viene a ritenerla unica (KE=KT), ma a leggere KT verrebbe da pensare alla sola costante di coppia, e a leggere l'unita' di misura (sorvoliamo su sec/radianti ) si sarebbe portati a pensare che ci si riferisca alla "costante di tensione" , e quanto vale questa coppia di carico costante ? ... non ce lo dice nessuno che il motore stia lavorando in "condizioni di carico" nominali ! ...
e ciliegina sulla torta, come ricordi tu nel pdf, quel "fattore di potenza" riferito ad una macchina a corrente continua ... in poche parole vorrei tanto sapere chi l'ha scritto quel testo

Se non chiariamo questi dubbi iniziali non possiamo andare avanti !

I tuoi calcoli non li ho ancora controllati, ma lo faro' appena possibile, un unico appunto ... non usare tutte quelle cifre significative per i risultati, scrivere per esempio 8913,08 W è incongruente con l'incertezza intrinseca nel modello e nei parametri !

BTW vedo che tu usi le unita' di misura corrette ... ma quel modo di indicare il valore medio (pur matematicamente corretto) è sconsigliabile in elettrotecnica, per evidenti motivi.