ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **DavidMcMillan** » 29 nov 2024, 2:50

Salve a tutti, sto riscontrando dei problemi col seguente esercizio, in particolare con il punto c):

Il circuito in figura è lineare tempo-invariante ed in regime sinusoidale.

a) Calcolare $Z(j\omega)$ quando aa'

e

non sono connessi.

b) Con aa'

e

connessi, assumendo che tutte le tensioni e le correnti siano sinusoidali alla stessa frequenza di $v_{s}(t)$ , trova i_1

quando $R_1=2 \Omega$

c) Trova il valore di R_1

che permette di dissipare la massima potenza media nella resistenza da $1 \Omega$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

a): è banale, passo in regime fasoriale:

Induttore: $1 H => j\omega$
Condensatore: $1 F => -\frac{j}{\omega}$

( Ho già calcolato gli inversi delle impedenze al denominatore)

$Z(j\omega) = \frac{1}{1+j\omega-\frac{j}{\omega}} = \frac{\omega}{\omega+j\omega^2+j}$

b):
In regime fasoriale:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Le equazioni caratteristiche del trasformare ideale sono:

$\begin{cases} I_1=-\frac{1}{n}I_2\\ V_1=nV_2\end{cases}$

Dal punto a) $\frac{\omega}{\omega+j\omega^2+j}$ e siccome $\omega = 1 rad/s$ ( ho $v_{s}(t)=cos(t) V$ ) ho che $Z(j)=1 \Omega$

KVL: V_1 = 1-R_1 I_1

ed inoltre V_2 = -I_2

.

Dalla caratteristica del trasformatore: -I_2= n I_1

e quindi

Sostituisco nella KVL, ricordando che V_1=nV_2

:

da cui segue: $I_1 = \frac{1}{R_1+n^2} \text{ } A$ per cui nel dominio del tempo e siccome era richiesto $R_1= 2 \Omega$ :

$i_1(t)=\frac{1}{2+n^2}cos(t) \text{ } A$

c: Onestamente non saprei come procedere, qualche suggerimento?

Inoltre se per favore potete darmi un parere su quanto ho già svolto ve ne sarei molto grato.

da **MarcoD** » 29 nov 2024, 8:38

c) Trova il valore di R_1 che permette di dissipare la massima potenza media nella resistenza da 1 \Omega

La massima potenza media corrisponde alla massima tensione applicata ai capi.
XL e XC costituiscono un circuito risonante parallelo al meglio si compensano a vicenda.

Ma non è R1 = 0 zero ?
Oppure ho capito male la domanda? O sono ancora addormentato?

da **DavidMcMillan** » 29 nov 2024, 8:46

Grazie per la risposta, anche io lo trovo un quesito strano, questo è il testo originale in inglese:

Ma per me continua ad essere ambiguo...
All'inizio pensavo che dovesse essere R_1=n^2

, perché la $Z_{eq}$ "vista" dal generatore è $Z_{eq}=R_1 + n^2Z(j)$ , verrebbe $Z_{eq}=R_1+n^2$ e quindi avevo assunto dovessero essere uguali, probabilmente facendo confusione, perché quello è il caso in cui R_1

è fissa e devo far variare il carico per avere la potenza massima e quindi sono giunto alla tua stessa conclusione, però ho la sensazione che mi stia sfuggendo qualcosa :lol:

da **IsidoroKZ** » 29 nov 2024, 10:08

Mi sembra che abbia ragione. La resistenza di carico deve essere uguale a quella di sorgente quando quest'ultima e` fissa e puoi scegliere il carico. Se invece e` fissa la resistenza di carico e si puo` lavorare separatamente sulla resistenza di sorgente e sull'ampiezza della tensione, allora il massimo si ha con resistenza di sorgente che tende a zero.
Infine (ma non mi pare sia questo il caso), se le resistenze di sorgente e di carico sono assegnate, come pure la tensione della sorgente, allora si deve scegliere il rapporto di trasformazione pari alla radice quadrata del rapporto fra le due resistenze.

Una nota sulla forma: l'espressione $Z_{eq}=R_1+n^2$ fa venire l'orticaria :-)

non si puo` sommare una resistenza con un numero! Meglio scrivere $Z_{eq}=R_1+n^2\times 1\Omega$ .

da **DavidMcMillan** » 29 nov 2024, 10:35

Ti ringrazio, hai assolutamente ragione per quanto riguarda la scrittura di $Z_{eq}$ , ero talmente preso dai conti che ho dimenticato di usare per bene le unità di misura!

Per quanto riguarda i punti a) e b) è tutto ragionevolmente giusto? Più che altro il b) visto che a) è facile

da **GioArca67** » 29 nov 2024, 13:37

DavidMcMillan ha scritto:a): è banale, passo in regime fasoriale:

Induttore: $1 H => j\omega$
Condensatore: $1 F => -\frac{j}{\omega}$

( Ho già calcolato gli inversi delle impedenze al denominatore)

$Z(j\omega) = \frac{1}{1+j\omega-\frac{j}{\omega}} = \frac{\omega}{\omega+j\omega^2+j}$

Dai un'occhiata ai vari segni

da **DavidMcMillan** » 29 nov 2024, 18:45

Vero, nella fretta ho sbagliato a scrivere qui col LaTeX, il risultato che mi viene è questo:

$Z_{eq}=\frac{\omega}{\omega+j\omega^2-j}$

ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

Esercizio con trasformatore ideale

[1] Esercizio con trasformatore ideale

[2] Re: Esercizio con trasformatore ideale

[3] Re: Esercizio con trasformatore ideale

[4] Re: Esercizio con trasformatore ideale

[5] Re: Esercizio con trasformatore ideale

[6] Re: Esercizio con trasformatore ideale

[7] Re: Esercizio con trasformatore ideale

Chi c’è in linea

Informazioni

Seguici

Pubblicità

Credits