Frequenza negativa

[Berello]

[...]Le frequenze negative sono solo un "accidente" che capita quando si fa una trasformata di Fourier oppure una conversione di frequenza. Nel caso di trasformata di Fourier alla fine dei conti si trasforma lo spettro tutto positivo (di ampiezza doppia) e si vive felici cosi`.[...]

Riapro questa vecchia discussione, in quanto stavo cercando su Google delucidazioni sulla trasformata discreta di Fourier (in particolare sulle frequenze negative) ed è uscita fuori questa discussione...

Quando sto analizzando un segnale (reale), come devo considerare le frequenze negative della trasformata di Fourier?
Ho il sospetto (vaghi ricordi di studi passati) che il coefficiente corrispondente a -f sia uguale a quello corrispondente ad f (se il segnale è reale).
Quindi per ottenere un grafico di uno spettro, devo scartare i coefficienti corrispondenti alle frequenze negative?
Oppure devo sommare il coefficiente delle 2 frequenze (positiva e negativa)?

Sono cosciente del fatto che (se è vera l'ipotesi che ho fatto, per cui lo spettro di un segnale reale è simmetrico) sommando o meno i coefficienti delle frequenze negative otterrei due grafici proporzionali (uno la metà dell'altro). Però ricordo che l'energia di un segnale può essere calcolata anche dallo spettro (teorema di Parseval?), perciò otterrei un diverso valore dell'energia nei due casi (uno sarà un quarto dell'altro).
Quindi qual è il procedimento corretto? Immagino di dover sommare i contributi di f e -f, perché ricordo che il teorema di Parseval facesse riferimento a tutto l'asse dei tempi e tutto l'asse delle frequenze.

Se ho conferma di quanto detto, mi rimane comunque un dubbio relativo a questo documento che ho trovato cercando su Google, ultima pagina, seconda nota, che afferma:

Nota: poiché gli sono periodici, si preferisce far correre gli indici da 0 a N-1 come nella trasformata.
Il primo indice corrisponde alla frequenza f=0, quelli da a alle frequenze (positive) da a , l'indice sia alla frequenza (positiva) sia alla frequenza (negativa) , infine gli indici da a corrispondono alle frequenze (negative) da a .

Perché il coefficiente con indice corrisponde alle due frequenze ?
Se non sbaglio, l'esponenziale diventa uguale a .
Devo considerare che il contributo della frequenza sia oppure ?

Edit:
Forse riesco a rispondermi da solo agli ultimi punti.
Il coefficiente corrisponde a quelle 2 frequenze perché (rotazione di in senso orario è uguale a rotazione di in senso antiorario).
Allora, se ho ragionato bene, devo considerare il contributo della frequenza pari a , come anche quello della frequenza pari a ; cioè il valore non va diviso a metà tra le due frequenze.
Giusto?

[Lukj]

Ciao, sono un profano in materia , ma vorrei riuscire a creare una frequenza negativa con un generatore di frequenze , mi potreste spiegare come fare??
Grazie

[PietroBaima]

Porta il potenziometro della frequenza a centro scala, fai una tacchetta con una matita sul contenitore, smonta il cursore dall'alberino e riavvitalo in modo che lo zero coincida con la tacchetta che hai fatto.
Le frequenze più basse rispetto a quella tacca sono negative per definizione.
Anche con Fourier si fa così, solo che Fourier non lo sapeva, ma Hilbert sì.

Ciao,
Pietro.

[EcoTan]

Beh, usando il normalissimo calendario con gli anni prima di Cristo e dopo Cristo (positivi in entrambi i casi, si badi bene) direi che la rotazione (monocromatica!) di qualsiasi astro prima di Cristo avesse una frequenza negativa.. sbaglio? Allora accendi il tuo generatore, poi nell'attimo in cui lo spegni fai partire una nuova datazione.
P.S.non avevo visto l'altro discorso, prendo atto che il concetto di frequenza si può anche estendere

[IsidoroKZ]

Anche con Fourier si fa così, solo che Fourier non lo sapeva, ma Hilbert sì.

Hilbert aveva dei problemi! (pun intended)

[DirtyDeeds]

Hilbert aveva dei problemi! (pun intended)

Però sapeva esattamente quanti ne aveva, e molti glieli hanno pure risolti : chi può dire altrettanto?

[Candy]

Nella mia ignoranza, trovo che il concetto di frequenza negativa sia privo di qualunque significato. La frequenza è il reciproco di un periodo di tempo, una grandezza scalare. In un sistema dove il tempo è monodirezionale, un periodo di tempo è sempre un valore positivo.
Potrei immaginare di invertire la direzione di osservazione, e dire ad esempio che la frequenza è negativa, per rappresentare l'andamento che mi porta verso il passato, rispetto ad un tempo t0 di osservazione. Ma mi sembra non senso.

[PietroBaima]

Candy, facciamo un esempio.
Supponiamo di avere una ruota che gira attorno al proprio asse. Disegnamo una serie di puntini, partendo dal centro e andando verso la periferia, in questo modo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Adesso usiamo una lampada stroboscopica e registriamo la posizione dei puntini ad ogni lampeggio.
Alcuni hanno un moto apparente progrado e altri retrogrado.
Due sono ferme, quella in centro e un'altra, in mezzo.
Il tempo è sempre positivo, ma alcune frequenze sono positive, altre negative, altre nulle.

[PietroBaima]

Però sapeva esattamente quanti ne aveva, e molti glieli hanno pure risolti

sì, ma alcuni glieli hanno risolti molto tempo dopo che era morto

[Candy]

Candy, facciamo un esempio.
Supponiamo di avere una ruota che gira attorno al proprio asse. Disegnamo una serie di puntini, partendo dal centro e andando verso la periferia, in questo modo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Adesso usiamo una lampada stroboscopica e registriamo la posizione dei puntini ad ogni lampeggio.
Alcuni hanno un moto apparente progrado e altri retrogrado.
Due sono ferme, quella in centro e un'altra, in mezzo.
Il tempo è sempre positivo, ma alcune frequenze sono positive, altre negative, altre nulle.

Quali sarebbero le frequenze negative? Io non le vedo.