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da **RenzoDF** » 8 set 2010, 20:12

E gia' che ci sono continuo con la ricerca dei coefficienti del numeratore invertendo la funzione di trasferimento e cercando il denominatore dell'impedenza.

Per far questo, mantenendo le ipotesi del NEET, ovvero che la forma del denominatore sia del tipo 1+... , spacco in due l'impedenza totale scivendola come somma di due termini

$Z(s)=\frac{1}{Y_{C3}}+\frac{1}{Y^{*}}=\frac{1}{sC_{3}}+\frac{N^{*}(s)}{1+a_{1}s+a_{2}s^{2}+...+a_{n+m-1}s^{n+m-1}}$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e quindi

$a_{1}=0$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e quindi

$a_{2}=L_{1}C_{1}+L_{1}C_{2}+L_{2}C_{2}$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

quindi

$a_{3}=0$

ed infine

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e avremo l'ultimo coefficiente

$a_{4}=L_{1}L_{2}C_{1}C_{2}$

infine
$Z(s)=\frac{N(s)}{sC_{3}[1+s\left( L_{1}C_{1}+L_{1}C_{2}+L_{2}C_{2} \right)+s^{3}L_{1}L_{2}C_{1}C_{2}]}=$

e concludendo

$Z(s)=\frac{1+s^{2}\left( L_{1}C_{1}+L_{1}C_{2}+L_{2}C_{2}+L_{3}C_{3} \right)+s^{4}L_{1}L_{2}(C_{1}C_{2}+C_{1}C_{3}+C_{2}C_{3})}{sC_{3}+s^{3}\left( L_{1}C_{1}C_{3}+L_{1}C_{2}C_{3}+L_{2}C_{2}C_{3} \right)+s^{5}L_{1}L_{2}C_{1}C_{2}C_{3}}$

Per oggi puo' bastare #-o

da **RenzoDF** » 8 set 2010, 21:51

jhonny ha scritto:In questo caso il condensatore non è in serie al generatore di tensione eppure si ha uno zero nell'origine:

è vero non ce n'è uno solo, ... ma ce ne sono due, uno su ogni percorso alternativo e di conseguenza l'effetto finale è equivalente :mrgreen:

da **jhonny** » 9 set 2010, 16:41

RenzoDF ha scritto:è vero non ce n'è uno solo, ... ma ce ne sono due

Ma come ce ne sono due? Per me quelli non sono in serie con il generatore...Uno è in serie con l'induttore e l'equivalente è in parallelo con il condensatore e ciò che ne deriva è in serie con il generatore. No?

IsidoroKZ ha scritto:Se invece studio l'ammettenza, metto un generatore di tensione sul bipolo, proprio come in figura, e a questo punto ho ancora 5 elementi reattivi, ma dopo che ho imposto la tensione su due condensatori, quella del terzo condensatore non e` piu` libera, dato che c'e` una maglia di condensatori e generatori di tensione. Il caso duale e` un nodo su cui arrivano solo induttori e generatori di corrente.

Se si studia l'ammettenza un condensatore non e` piu` libero, e quindi l'ammettenza ha un denominatore di grado 4.

perché nel circuito sotto riportato si ha grado del denominatore pari a 5 nonostante vi sia una sola maglia di condensatori e generatori? Forse mi è sfuggito qualcosa?

: Immagine.JPG (6.93 KiB) Osservato 5071 volte

da **IsidoroKZ** » 9 set 2010, 18:04

Il circuito che hai postato ha un condensatore in serie ad ognuno dei rami in parallelo. Quando una funzione ha uno zero dell'ammettenza in zero, cioe` si puo` scrivere come $Y=\frac{sN(s)}{D(s)}$ si ha che N e D sono dello stesso grado. Allora passando all'impedenza, e mettendo in evidenza i termini costanti dei polinomi, si ha: $Z=\frac{D(s)}{sN(s)}$ A questo punto si puo` scomporre in fratti semplici che danno come risultato $Z=\frac{A}{s}+...$ cioe` si puo` estrarre un condensatore dalla rete di valore 1/A e metterlo in serie a una impedenza equivalente.

La rete che hai postato tu e` equivalente a questa (e usa fidocad(J) in modo da rendere facile editare i disegni):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove ho indicato i valori dei componenti rispetto a quelli della rete originale (al piu` ho scambiato C1 e C2). Ho ottenuto queta rete con la scomposizione in fratti semplici e poi sintesi di rango basso. In questo modo si vede il condensatore in serie.

La seconda rete che hai postato ha un nodo di soli induttori, quindi il grado scende ulteriormente.

da **jhonny** » 10 set 2010, 0:36

Ti ringrazio per la risposta.

IsidoroKZ ha scritto:La seconda rete che hai postato ha un nodo di soli induttori, quindi il grado scende ulteriormente.

Cosa intendi con nodo di soli induttori?

Ma qualche testo in cui trovare tutte queste elucubrazioni in modo dettagliato esiste?

da **IsidoroKZ** » 10 set 2010, 2:53

jhonny ha scritto:Cosa intendi con nodo di soli induttori?

Un nodo su cui arrivano solo induttori

. Il nodo centrale della rete e` connesso solo a induttori e questa e` una rete degenere. E` vero che ci sono solo 3 induttori, L1 L2 L4 e il condensatore C3, ma C3 e` in serie a L3, e quindi, se vuoi vedere il nodo con soli induttori, scambia di posto L3 e C3.

In realta` non e` necessario farlo, perche' quando scrivi l'equazione al nodo hai iL1+iL2+iL3+iL4=0. Non "vale" usare iC3 perche' la corrente in un condensatore non e` una variabile di stato, una di quelle cose che, quando possono fare cio` che vogliono, creano un polo della funzione di trasferimento.

jhonny ha scritto:Ma qualche testo in cui trovare tutte queste elucubrazioni in modo dettagliato esiste?

Qualche testo di teoria delle reti, ma non saprei indicartene uno specifico facile da trovare. Da qualche parte a casa ho il Beccari, ma avevo studiato su altri testi. Probabilmente RenzoDF ne conosce, e` un cane da tartufi per trovare libri in giro.

da **jhonny** » 10 set 2010, 7:57

Ok ora è già tutto un po' più chiaro! Ringrazio sia te che RenzoDf per le rispsote chiarificatrici.

da **RenzoDF** » 10 set 2010, 22:06

Tanto per completare il discorso sull'ammettenza del tuo post [13]

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ridisegno la rete (con scambio di L3 e C3) dove
a) sono presenti N=7 elementi reattivi,
b) esiste una maglia degenere MD ( solo generatore di tensione e condensatore) che comporta una diminuzione del numero di elementi reattivi indipendenti a N=7-1=6
c) esiste un taglio degenere TD con il nodo con soli induttori [come gia' ti ha fatto notare Isidoro]
(potrebbe esserci anche un generatore di corrente) quindi N=N-1-1=5
d) esiste un percorso Pz costituito da soli induttori L2 e L4 che porta ad un polo nell'origine per l'ammettenza.

di conseguenza i poli saranno 5 uno dei quali nello zero e gli altri 4 simmetrici (2 a 2) rispetto all'asse reale (complessi coniugati) ed il denominatore avra' quindi solo potenze dispari di s (1,3,5).
Il denominatore dell'impedenza (num. dell'ammettenza), avra' invece grado 6 in quanto pur essendo ancora presente il taglio degenere TD, viene a mancare la maglia degenere MD (abbiamo sostituito il gen. di tensione con un gen. di corrente); il polo nell'origine si trasforma in uno zero e saranno presenti solo potenze pari (2,4,6) che porteranno come al solito i poli a disporsi simmetricamente sull'asse immaginario; il grado del denominatore, superiore a quello del numeratore porterà ad uno zero all'infinito (relativo al polo all'infinito l'ammettenza).

Spero di non averti confuso le idee

... ( e di non avere sbagliato :mrgreen:

)

BTW a proposito di testi sull'argomento, non me ne vengono in mente altri se non ,
Electrical Network Analysis and Synthesis
Di U.A.Bakshi,A.V.Bakshi
http://books.google.it/books?id=2DEft_w ... &q&f=false
Network Analysis & Synth
Di Ghosh
http://books.google.it/books?id=9j1_0tq ... &q&f=false
che probabilmente gia' conosci :)

... nel fine settimana provo a vedere se trovo qualcos'altro :wink:

BTW ... ringrazio Isidoro per la "nomination" come migliore "cane da trifola " di EP :mrgreen:

da **jhonny** » 11 set 2010, 14:52

Ma che confuso? Anzi..grazie per la spiegazione! In questi giorni vedo di capirci un po' di più poi se magari ho qualche dubbio posto ancora!

Ciao

da **jhonny** » 15 set 2010, 0:58

Vediamo se ho capito con riferimento allo schema sotto riportato.

: Immagine.JPG (4.52 KiB) Osservato 4807 volte

Per l'ammettenza:

- Si hanno due maglie di condenstari e generatore di tensione e nessun taglio di induttori. La rete è quindi degenere e il grado del denominatore è pari a 4 (6-2)

-Si ha uno zero nell'origine dato che si hanno le maglie sopraddette e non si ha alcun percorso costituito da soli induttori

-Il grado del numeratore è pari a 5 dato che,se si guarda l'impedenza, si ha una maglia di condenstari

In definitiva l'ammettenza:

-è zero nell'origine

-è infinita per s-->infinito

-ha 2 zeri al finito (compreso lo zero) e due poli al finito più quello all'infinito

Corretto?

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Numero poli e zeri di un'ammettenza

[11] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[12] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[13] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[14] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[15] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[16] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[17] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[18] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[19] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

[20] Re: Numero poli e zeri di un ammettenza

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