ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **jordan20** » 8 set 2011, 11:05

Per i risultati numerici non posso darti conferma perché in questo momento non sono a casa per poterli verificare

da **dlbp** » 8 set 2011, 11:08

Ok. Per il ragionamento e le equazioni scritte invece tutto ok? Comunque ho fatto una sorta di verifica che non so se sia valida. Da queste correnti di maglia ho calcolato poi le tensioni dell'induttore e del resistore che essendo in parallelo devono essere uguali. E infatti lo sono (a meno di qualche centesimo di approssimazione). Posso fidarmi di una tale verifica?

da **jordan20** » 8 set 2011, 11:28

E' ovvio che venga lo stesso risultato, ma se c'è un errore di calcolo nelle correnti, questo errore si propaga anche nel calcolo della tensione, dandoti un risultato non corretto. Semmai puoi verificare le equazioni sostituendo i valori delle correnti che hai trovato. Alla fine con quale metodo risolvi il sistema? Puoi postare i passaggi?

da **dlbp** » 8 set 2011, 11:33

Ho dato in pasto a WolframAlpha il sistema come l'ho scritto io in [2] sostituendo i valori che naturalmente conoscevo, e mi ha fornito quei risultati che ho scritto sempre in [2].
Però ora provo a risolvere con Cramer il sistema che hai scritto tu. Se mi vengono gli stessi risultati posso dire di aver fatto bene?

da **jordan20** » 8 set 2011, 11:35

Potrei anche aver sbagliato io :!:

Fai questa ulteriore verifica

da **RenzoDF** » 8 set 2011, 11:37

Ma perche' scomodare Cramer e le "correnti di maglia", qui basta applicare il metodo del "salmone" :mrgreen:

Partendo da una "falsa" corrente unitaria su R4, e scelta una IL verso il basso ... "risalirei la corrente" e calcolerei la falsa E2

$\begin{align} & I_{R}=1\quad \to \quad V_{R}=4\quad \to \quad I_{L}=\frac{V_{R}}{j}=-j4 \\ & E=V_{R}+V_{C}=4+(-j2)(I_{R}+I_{L})=-4-j2 \\ \end{align}$

di conseguenza con una semplice proporzione "idraulica", determinerei la vera IL ;-)

$\begin{align} & k=\frac{E_{2vera}}{E}=-\frac{60}{\sqrt{2}}(1+j)\frac{1}{4+j2}=-\frac{6}{\sqrt{2}}(3+j) \\ & I_{Lvera}=kI_{L}=-\frac{24}{\sqrt{2}}(1-j3)\approx -16.97+j50.91 \\ \end{align}$

Come abbiamo gia' discusso, e' metodo vecchio di 4000 anni , scritto su un papiro da Ahmes ... un "idraulico" egiziano :mrgreen:

... ma funziona ancora, e alla grande :ok:

da **RenzoDF** » 8 set 2011, 11:42

dlbp ha scritto:Io per la corrente dell'induttore mi trovo con lo stesso risultato di RenzoDF a meno di una moltiplicazione per . Quindi posso dire di aver svolto bene l'esercizio prima?

Per evitare questa domanda (e questa risposta), lo ho pure scritto di come sceglievo il verso della corrente nell'induttore ;-)

da **jordan20** » 8 set 2011, 11:43

jordan20 ha scritto:Se posso intromettermi, le equazioni di maglia le avrei scritte così (adottando i tuoi versi per le correnti cicliche):
$\left(j\omega L+R_4 \right)K_1-R_4K_2=0$
$-R_4K_2+\left(R_4-j\frac{1}{\omega C}\right)K_2=-E_2$
Si potrebbe applicare Cramer a questo punto...

Nella seconda equazione ho sbagliato a scrivere K_2. E' R4 * K1
Comunque vabè, il mio era solo un modo veloce di scrivere il sistema... Il salmone vince su tutto! :mrgreen:

da **dlbp** » 8 set 2011, 11:50

A questo punto ricavo,antitrasformando, i valori di i_L(t)

e di

e mi ricavo le condizioni iniziali i_L(0^-)

e

. Quindi punto inizio l'analisi della rete per t>0 notando che il generatore e_2(t)

si "spegne" (resta quindi solo e_1(t)

.
Il circuito diventa questo in poche parole:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

A questo punto ricavo il circuito resistivo associato sostituendo ad ogni condensatore un generatore indipendente di tensione e ad ogni induttore un generatore indipendente di corrente.
Giusto?

da **jordan20** » 8 set 2011, 11:59

Da quello che hai scritto, intendo che voglia risolvere la rete mediante equazioni di stato... Si, puoi farlo. Puoi risolverlo ANCHE direttamente scrivendo l'equazione differenziale relativa a v4 o applicando Laplace... Fai tu :ok:

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Rete del secondo ordine

[11] Re: Rete del secondo ordine

[12] Re: Rete del secondo ordine

[13] Re: Rete del secondo ordine

[14] Re: Rete del secondo ordine

[15] Re: Rete del secondo ordine

[16] Re: Rete del secondo ordine

[17] Re: Rete del secondo ordine

[18] Re: Rete del secondo ordine

[19] Re: Rete del secondo ordine

[20] Re: Rete del secondo ordine

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