Esercizio di rete elettrica nel dominio del tempo

[abj79]

RenzoDF non è che puoi inviarmi il file di LTspice con l'esercizio salvato? ....

Certo, te lo allego

Grazie!!!!!!!!

[RenzoDF]

... per l'integrale particolare, che è del tipo:

E questo "integrale particolare" da dove arriva?

e in particolare perché ipotizzi una pulsazione pari a 314 rad/s

...Vm si semplifica, l'equazione darebbe un phi=0.06, ma Vm???

Vm si può semplificare solo supponendolo diverso da zero e, se hai trovato che quel phi annulla quell'equazione (e sarei curioso di sapere come lo hai ricavato), Vm sarebbe di conseguenza indeterminato.

Mi chiedo, .... ma che non sia possibile "trovare" un'integrale particolare più semplice ... vista anche la configurazione di quella rete?

Mi sa che se esistesse un integrale particolare come quello ipotizzato ... avremmo risolto tutti i nostri problemi energetici, non credi?

Ai miei tempi si ricercava nelle soluzioni a regime.

[abj79]

perché non posso supporre che l'integrale particolare abbia quella forma, come negli esercizi precedenti? Tra l'altro, non sono sicuro da dove arriva quella formula, ho sempre pensato che avesse un'origine dalle regole di analisi matematica sulla scelta della soluzione dell'integrale particolare per le equazioni differenziali. E' così?

Per la pulsazione: f=50Hz allora w=2*pi*f=314 rad/sec.

...

Ci sto arrivando: l'hai già indicato, abbiamo V(0-)=V(0+)=24 V e il(0-)=il(0+)=0. Mò ci ragiono, lo so che è una cavolata, ma se so de coccio so de coccio.... Dammi un secondo. Poi ti "mando" una birra.......

[RenzoDF]

... perché non posso supporre che l'integrale particolare abbia quella forma,

Nessuno ti impedisce di cercare un'integrale particolare in quella forma, ma non vedo perché scegliere quella particolare pulsazione, avresti dovuto indicarla con una generica ... tu scrivi che

Per la pulsazione: f=50Hz allora w=2*pi*f=314 rad/sec.

Ma come ti è già stato fatto notare, quei 50 hertz non hanno nulla a che vedere con quella rete!

[abj79]

come ti è già stato fatto notare, quei 50 hertz non hanno nulla a che vedere con quella rete!

quindi ancora una volta è SBAGLIATO. Dovrei cercarmi anche la pulsazione...

[abj79]

Allora:
diventerà per t=0


e potrei sistituire il Vc così trovato nell'equazione differenziale risolvente (???)
Poi, considerando che i(0)=0 ho, dalla:



Sono sulla strada buona??

[abj79]

Allora:
diventerà per t=0




Sostituendo nell'equazione differenziale risolvente, scrivo direttamente ciò che si ottiene per t=0:


Poi, considerando che i(0)=0 ho, dalla:

Ponendo a sistema si ottengono:
K1=308642
K2=-308666
(cioè K1=-K2)
Per cui:

è l'espressione di Vc(t) cercata.


E' così?

[RenzoDF]

Non ci siamo, come possiamo avere 24 volt a regime sul condensatore?

Il più semplice integrale particolare è sì costante vcp(t)=k0, ma prova ad andarlo a sostituire nell'equazione differenziale, come hai fatto per la funzione sinusoidale, per vedere quanto deve valere quel k0.

[abj79]

Insomma sono confuso: ho 2 voti positivi, ma va bene o no? Che casino!!!!

Se metto un Vcp=cost nell'eq diff ho:
0+0/RC+Vcp/L=0 cioè Vcp=0 per Vcp=cost

[RenzoDF]

Insomma sono confuso: ho 2 voti positivi, ma va bene o no? Che casino!!!!

Non dar retta ai voti, li danno spesso senza motivo.

Quella costante k0 vale proprio zero come hai scritto ... e che fosse zero si capiva subito solo "guardando" la rete; per t tendente ad infinito, quel condensatore non può che essere scarico e quindi l'integrale particolare che uguaglia la tensione a regime sarà nullo.


E quindi ... non ti resta che tirare le somme ed applicare le condizioni iniziali per andare a valutare le due costanti K1 e K2.