Esercizio di rete elettrica nel dominio del tempo

[abj79]

Giusto un paio di considerazioni prima di andare a lavorare:

a) mi sa che confondi "aperto" con "chiuso"

b) direi che derivi inutilmente la KVL di base

c) non capisco perché continui a non usare la soluzione fasoriale e cerchi l'integrale particolare in forma sinusoidale; non dirmi che dovete risolvere tutte le reti solo ed esclusivamente via equazione differenziale

d) ed infine non ti stupisci del risultato ottenuto, con quella "strana" somma fra sinusoidi, con valori massimi "impossibili" e della non coerenza delle due relazioni per t<0 e t>0.

Ripeto, sono solo prime impressioni, non ho controllato ne i passaggi ne tantomeno i calcoli, ne riparliamo oggi pomeriggio.

a) ho ricopiato male il testo nel disegno fidocad. E' effettivamente come nello svolgimento: all'istante t=0 si apre T1 e si chiude T2. Sorry!

c) purtroppo l'esame è impostato così: ci saranno esercizi da risolvere in forma differenziale, altri in forma fasoriale. Gli esercizi che sto postando sono tratti da prove d'esame.

Provo a risolverlo di nuovo.

[abj79]

Ho ancora la sensazione di dover andare a Roma per Abu Dhabi. Ricominciamo:

per t<0
equazione risolvente:

la soluzione è l'integrale particolare:

cioè:
per t<0 (*)

per t>0
anche se cambio eq. risolvente il risultato non cambia (al più K, ma solo formalmente, che prima non comprendeva il valore R, ma alla fine il coefficiente numericamente sarà lo stesso nei 2 casi):



poiché per t->infinito condensatore scarico. Quindi:
per t>0 (**)

Dal confronto tra Vc(0+)=Vc(0-) ottenuti nella (*) e (**):
[ ]|t=0+ = [ ] |t=0-
trovo K=-2.15.

In conclusione:


(stavolta i valori per t=0 si raccordano).

[RenzoDF]

Ora andiamo già molto meglio ... ma

... equazione risolvente:

Ok

... la soluzione è l'integrale particolare:

cioè:

Come ti dicevo con una forzante cosinusoidale converrebbe cercare un integrale particolare in forma cosinusoidale in quanto risulterà più evidente lo sfasamento, ma non mi torna comunque ne il valore massimo ne la fase in quanto trovo



che corrisponde a



e quindi



Può ovviamente essere un mio errore causato dalla frettolosa risposta, prova a controllare mentre "mi faccio" due spaghetti.

[abj79]

Ora andiamo già molto meglio ... ma

... equazione risolvente:

Ok

... la soluzione è l'integrale particolare:

cioè:

Come ti dicevo con una forzante cosinusoidale converrebbe cercare un integrale particolare in forma cosinusoidale in quanto risulterà più evidente lo sfasamento, ma non mi torna comunque ne il valore massimo ne la fase in quanto trovo



che corrisponde a



e quindi



Può ovviamente essere un mio errore causato dalla frettolosa risposta, prova a controllare mentre "mi faccio" due spaghetti.

Non importa il risultato numerico per ora posso tralasciarlo, bensì il procedimento, tolto che x l'integrale particolare da ora in poi utilizzerò la stessa forma della forzante (però alla fine dovrebbe tornare lo stesso, vero?). Purtroppo non ho più tanto tempo, sui calcoli ci torneremo.
Buon appetito, intanto.