Induzione elettromagnetica..aiuto

[BrunoValente]

.. no in parallelo non può essere.

[angel99]

La questione è proprio questa. Tutti i testi non considerano minimamente l'induttanza, che invece è proprio l'unica variabile che non può essere pari a zero, pena l'invalidazione della legge di Lenz.

Ciò che bisogna fare nell'analisi di un problema come il tuo, è mettersi in una condizione il più ideale possibile (senza ovviamente invalidare le leggi fondamentali!). Nel caso di una spira in un campo variabile possiamo porre la resistenza pari a zero, ma dobbiamo considerare l'induttanza della spira.

In un campo variabile, la spira vede una reazione in tensione pari a



che, chiudendo il circuito, diventa



che è proprio la corrente che azzera i cambiamenti di flusso nella spira.

Se si vuole inserire anche la resistenza parassita, le cose si complicano ed è necessario risolvere il circuito con le equazioni differenziali.

Di certo,



non deve essere utilizzata per il semplice motivo che e un errore.

[BrunoValente]

Sì, è tutto chiaro, ma alla fine della fiera, se il campo decresce linearmente, a regime la corrente nella resistenza, anche tenendo conto della presenza dell'induttanza, mi pare sia sempre la stessa, cioè quella che risulta da

o sbaglio?

[angel99]

Sì, sbagli. I risultati numerici sono differenti. Con la formula corretta la corrente sale linearmente, mentre con quella errata resta costante. Ovviamente le due curve possono al massimo incontrarsi in un solo punto.

[BrunoValente]

Voglio dire che comunque, in presenza di un campo linearmente decrescente, affinché il campo di reazione possa contrastarlo, è necessario che la corrente nella spira sia linearmente crescente.
Questo immagino debba valere anche quando c'è una resistenza che invece sembrerebbe imporre una corrente costante

[angel99]

Nel caso della presenza di una resistenza parassita, il circuito diventa dissipativo. La corrente sale comunque, come deve essere, ma tutta l'energia, invece di accumularsi nel campo indotto della spira viene dissipata nella resistenza parassita (in un tempo infinito).

Come ti dicevo, le cose si complicano perché interviene il tempo.

[BrunoValente]

Quindi possiamo dire che, se c'è una resistenza in serie alla spira, non è più vero che la spira produce un campo di reazione che annulla completamente le variazioni di quello principale, bensì che le riduce solamente. Giusto?

[angel99]

Quando si inseriscono le non idealità, diventa difficile anche dare un nome a ciò che succede.

Nel caso del tuo circuito, per esempio, se in condizioni ideali hai la conservazione del flusso, se passi al caso con la resistenza parassita hai una prima fase in cui l'andamento dipende dalla velocità di rotazione, poi, una volta fermo (nel punto di mezzo), la dissipazione dell'energia prosegue arrivando asintoticamente a zero.

Se poi fai più di mezzo giro, la cosa diventa un incubo perché hai comportamenti completamente differenti in funzione al rapporto tra il periodo di rotazione e la costante di tempo RL.

Comunque, sì, si riduce solamente.

[BrunoValente]

Tutto chiaro.

Aggiungo ancora una riflessione per vedere se ho capito.

Nel caso di spira senza resistenza in aria e sottoposta ad un campo linearmente decrescente, mi sentirei di dire che l'induttanza della spira farebbe crescere linearmente e indefinitamente la corrente nella spira, così da contrastare continuamente e completamente la variazione del campo.

Invece nel caso vi fosse anche una resistenza oltre che all'induttanza, mi sentirei di dire che al primo istante vi sarebbe comunque una variazione di corrente nella spira che contrasterebbe completamente le variazioni del campo, ma che poi la corrente incrementerebbe sempre meno riducendo via via l'azione di contrasto fino a raggiungere un valore finale costante (dopo un tempo infinito) in cui nella resistenza scorrerebbe una corrente continua pari a



e che a quel punto non vi sarebbe più alcuna azione di contrasto al campo principale perche il campo di reazione avrebbe smesso di crescere.

Se questo che ho detto è vero vorrebbe dire che sarebbe compatibile con una rappresentazione circuitale che vede l'induttanza in serie alla resistenza e che comunque la formula citata non non sarebbe proprio sbagliata ma che descriverebbe la situazione dopo il transitorio iniziale trascurandolo.
Confermi?

[angel99]

Proseguendo nell'analisi del circuito ideale, sono giunto a queste considerazioni.
- Quando la spira abbraccia completamente il circuito magnetico, tutto il flusso è concatenato e poniamo come condizione iniziale una corrente nulla nella spira.
- Quando la spira inizia a muoversi, il flusso concatenato proveniente dal circuito magnetico decresce linearmente e la corrente nella spira cresce per opporsi al cambiamento generando un flusso nel circuito magnetico che si somma a quello originario.
- Un infinitesimo prima di giungere alla mezzeria, il flusso concatenato proveniente dal circuito magnetico è nullo, mentre la spira produce un flusso di eguale entità che continua a sommarsi a quello originario. Adesso nel circuito magnetico il flusso è due volte quello iniziale.
- Un infinitesimo oltre la mezzeria, la spira vede il circuito magnetico nel verso opposto e il flusso che precedentemente si sommava a quello originario, ora si sottrae, annullandolo.
- Man mano che la spira procede nel suo movimento, il flusso che si concatena con la spira ha segno opposto a quello precedente con la conseguenza che la corrente nella spira inizia a diminuire linearmente, con la stessa pendenza di quanto faceva prima.
- Al raggiungimento del limite opposto, la spira abbraccia completamente il circuito magnetico e il flusso concatenato è nuovamente quello originario. La corrente è ovviamente ritornata a zero.

Una considerazione importante va fatta per il flusso nel circuito magnetico che, esclusa la singolarità nel punto di mezzo, ha sempre andamento crescente con una variazione totale pari al doppio del flusso originario. Questa variazione porta ad avere una tensione indotta nella spira con andamento costante nel corso dell'intero movimento (se eseguito a velocità costante).