Induttanza cavo schermato

[Francy]

Salve qualcuno mi puo' inidcare come calcolare l'induttanza di un cavo schermato?
io farei cosi'

integrale di B in dl= mu*I per ricavare la B

in questo caso di ha che

B=mu*I/(2*pi*r).

dove 2*pi*r è una circonferenza attorno al cavo centrale

Poi devo calcolare il flusso (penso su una superficie parallela alla direzione del cavo) percio'

FLUSSO = int(B)*ds

per superficie ds prendo l(lunghezza) per dr

e percio' mi viene che

FLUSSO=(mu*I)*l*ln(ra/rb)/(2*pi)

dove rb è il raggio del conduttore esterno e ra quello interno

poi L= flusso/I

è giusto?

[dona79]

bada ben che il tuo calcolo è sbagliato a priori in quanto il log di un numero minore di 1 è negativo!
quello che tu stai cercando è l'autoinduttanza associata ad filo o meglio, la sua induttanza esterna, anche perché quella interna è trascurabile. come è noto questa grandezza non ha soluzione analitica in quanto l'integrale verrebbe divergente.

e poi la presenza della schermatura è del tutto paragonabile al piano di massa quindi si applica il metodo delle immagini (in quanto si ha una riflessione del campo che conserva solo il campo elettrico perpendicolare al piano ed il campo magnetico parallelo). si deve quindi replicare il conduttore interno ad una distanza r^2/d dove r è il raggio della schermatura e d è la distanza tra il centro del conduttore centrale ed il centro della struttura. in questo caso è nulla e quindi dovresti replicare il conduttore immagine ad una distanza infinita e quindi l'integrale sarebbe divergente.

è normale che nno ci sia la soluzione perché quando ricaviamo il campo in funzione della corrente applicando la legge d'ampere siamo sotto ipotesi di conduttore infinito e quindi l'induttanza viene infinita!
diverso è il discorso dell'induttanza associuata ad una coppia di conduttori

[Francy]

grazie per la risposta

bada ben che il tuo calcolo è sbagliato a priori in quanto il log di un numero minore di 1 è negativo!

questo lo avevo notato anch'io.

ho chiesto questo perche sugli appunti presi in aula ho trovato la formula della induttanza di un cavo schermato senza la dimostrazione che è ugual e al mio risultato ma senza il 2 al denominatore.

Non so cosa dire

Il metodo delle immagini non so' cosa sia e forse non lo faro' mai percio' tendo a pensare che sia stato un errore del professore.

Quindi dici che l'induttanza di un cavo schermato è infinita?

PS mi puoi dire DOVE è sbagliato il mio calcolo o meglio in che punto ( a meno che non sia sbagliato proprio il modo di approcciare tale calcolo

[dona79]

guarda, la formula da te trovata senza il 2 a denominatore è esattamente l'espressione dell'induttanza di un toroide usato sul modo comune
sono sicurissimo di quello che dico perché ho dato l'esame settimana scorsa.

è proprio il metodo che è sbagliato perché l'induttanza associata ad un con duttore non è calcolabile analiticamente in quanto la legge di ampere vale solo per conduttore infinito e quindi, dal momento che tu calcoli l'induttanza per unità di lunghezza, il tutto diverge.
diverso è il caso del calcolo di un'induttanza associata ad una coppia di conduttori(linea di trasmissione), dove il calcolo è corretto nonostante l'approcio sia il medesimo.
in questo caso lo schermo non può essere considerato un conduttore ma deve essere visto come un piano di massa

[Francy]

ciao
grazi eper la risposta
Non vorrei sembrare testardo ma adesso mi fai vacillare le poche certezze che avevo .

Hai per caso la ti89? comunque anche in questo caso riporta un valore di induttanza per unita' di lunghezza di un cavo coassiale (ps è la stessa cosa?)

[dona79]

ti89?
comunque, ovvio che un valore c'è, non è che è infinito, è solo che non può essere calcolata come hai fatto tu.
l'unico calcolo che ho visto è quello associato ad un cavo schermato con 2 conduttori all'interno

[Francy]

ciao ho riprovato e non vedo perche il calcolo non si possa svolgere in questo modo.

per quanto riguarda la ti89 è la calcolatrice della Texas instrument che contiene il programma Eepro che è una specie di formulario tra cui c'e anche questo valore.

Qualcuno mi puo' dire dove è sbagliato oppure se è giusto?

[dona79]

scusa ma tu che intendi per secondo denominatore? scrivi il risultato che facciamo prima.

[Francy]

L=(mu*l*ln(ra/rb))/(2*pi)

[dona79]

uguale a quella di prima!