Equazione di Laplace o Equazione di Poisson

[ciccio]

Salve,

Avrei una domanda di elettrostatica.

Vorrei gentilmente capire bene la differenza tra quando si deve utilizzare l'equazione di Laplace oppure l'equazione di Poisson.

L'equazione di poisson e' ∇^2 V=-ρ/ε mentre quella di laplace la sua omogenea ossia ∇^2 V=0 . Sul testo di riferimento si dice che quando non ci sono cariche si usa l'eq. di Laplace quando ho cariche quella di Poisson. Ma ora mi domando di che cariche si sta parlando???

Se c'è un potenziale nello spazio ci non implica che ci sia una distribuzione di carica nello spazio?? e quindi non dovrei usare sempre Poisson??

Grazie e scusate se ho detto qualcosa di errato.

[RenzoDF]

Se c'è un potenziale nello spazio ci non implica che ci sia una distribuzione di carica nello spazio?? e quindi non dovrei usare sempre Poisson??

Certo, ma dipende dalla "regione dello spazio" considerata, che puo' essere limitata e definita da una superficie S di frontiera ! ... le cariche possono essere solo esterne o anche interne a detta superficie
Le cariche delle quali stiamo parlando sono quelle "interne" a S.

[ciccio]

Grazie Mille della risposta Renzo.


La superficie S sarebbe in pratica le due superfici equipotenziali che considero come condizioni al contorno per Poisson ?