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da **AnnamariaCircuiti** » 10 set 2011, 9:45

Salve a tutti. Di buon mattino,mi ritrovo con questo esercizio di elettrotecnica. L'ho risolto fino ad un certo punto,vorrei sapere se è corretto e qual è la strada giusta per continuare. Grazie in anticipo. :)

Traccia
La rete è a regime per t<0.Calcolare la potenza istantanea assorbita dal resistore R3 per t<0 e t>0.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$J(t)= Jm cos(\omega t + \pi /4)+1(t)Jo$
$J = Jeff = 42.43 A$
$Jo = 50 A$
$\omega = 200 rad/s$
$R3 = 2 \Omega R4 = 3\Omega$
$C1 = 0.0025F C2 = 0.0035 F$

Per t<0,il generatore è composto solo dal termine sinusoidale in quanto la funzione gradino per t<0 vale 0. Quindi ricorro al circuito di impedenze e faccio le seguenti osservazioni :

-L'impedenza ZC2 è in parallelo con ZR4 .
-La corrente che attraversa ZR3 è la stessa che attraversa ZC1 essendo le due impedenze in serie.

Quindi,prima trovo la corrente I3 con la seguente formula :

$Zeq1 = ZC2||ZR4$
$Zeq2 = ZC1+ZR3$

$I3 = J\cdot Zeq1 /\left ( Zeq1+Zeq2 \right )$ // Formula del partitore di corrente.

Per calcolare la corrente che attraversa C2,applico di nuovo il partitore di corrente :
---------------------------------------------------------------------
$I2 = I3\cdot ZR4/\left ( ZR4+ZC2 \right )$
--------------------------------------------------------------------- Errata

A questo punto,mi calcolo le tensioni dei due condensatori :
$VC2 = ZC2\cdot I2$
$VC1 = ZC1\cdot I3$
La potenza istantanea assorbita dal resistore R3:
$p^{_{R3}}=R3\cdot I3^{^{2}}$

A questo punto,porto tutto nel dominio del tempo e trovo il valore delle grandezze in 0 grazie alla loro continuità.

Per t>0,il generatore è composto da tutti e due i termini:stazionario e sinusoidale.Quindi applico la sovrapposizione degli effetti.Quando considero acceso solo quello stazionario,ricorro al circuito resistivo associato.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Con le relazioni :
$Ic^{_{1}} = -C\frac{\mathrm{d} vc^{_{1}}(t)}{\mathrm{d} x}$
$Ic^{_{2}} = -C^{_{2}}\frac{\mathrm{d} vc^{_{2}}(t)}{\mathrm{d} x}$

E applico la sovrapposizione degli effetti.

C':

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R^{_{par}} = R3||R4$

$Ic2(t)= Vc2(t)/R^{par}$
$Ic1(t)= Ic2(t)\cdot R4/(R3+R4)$

C'':

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R4 è cortocircuitata.Ma anche R3 lo è perché entrambe parallele ad un cortocircuito.
Quindi:
$Ic1(t)= 0$

$Ic2(t)= Jo$

C''':

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

R4 è ancora cortocircuitata.
$Ic_{1}(t)=v_{c1}(t)/R3$
$Ic_{2}(t)= - I_{c1}(t)$

Arrivata a questo punto ottengo:
$-C_{1}\frac{\mathrm{d} v_{c1}(t)}{\mathrm{d} x}= I_{c2}(t)\cdot R4/(R3+R4)+v_{c1}(t)/R3$

$-C_{2}\frac{\mathrm{d} v_{c2}(t)}{\mathrm{d} x}= v_{c2}(t)/R^{par}+Jo-I_{c1}(t)$

Arrivata a questo punto,come bisogna proseguire per trovare l'equazione differenziale?
Cioè,io per calcolare la potenza assorbita da R3 vorrei usare sempre la formula $R3\cdot i^{2}(t)$ approfittando del fatto che la corrente è la stessa del condensatore ma come proseguo da qui? Spero tanto in un vostro aiuto. :)

da **AnnamariaCircuiti** » 10 set 2011, 10:04

perché nessuno mi risponde?

Ragazzi dai :)

da **asdf** » 10 set 2011, 10:12

AnnamariaCircuiti un piccolissimo consiglio: evita di uppare.
Il tuo dovere l'hai fatto: hai scritto con Latex e riportato gli schemi in fidocadj oltre ad aver esposto il tuo procedimento personale.
Uppare in un forum non è in genere molto educato.
;-)

Buona prosecuzione di topic.
O_/

da **AnnamariaCircuiti** » 10 set 2011, 10:18

Chiedo scusa non sapevo che fosse maleducato. Volevo solo sollecitare un aiuto.
Aspetterò allora

da **maddox** » 10 set 2011, 13:23

bello complicatuccio quest'esercizio... mi spiace ma neanche io riesco a risolverlo

però mi incuriosisce ora sapere la soluzione... qualcuno sa risolverlo?

da **RenzoDF** » 10 set 2011, 15:41

=================
Per t<0

avrei usato ancora una volta la falsa posizione, ipotizzando una corrente unitaria in R3,

$\begin{align} & I_{3}=1\quad \to \quad V=(R_{3}-jX_{C_{1}})I_{3}=2-j2 \\ & I_{4}=\frac{V}{R_{4}}=\frac{2}{3}-j\frac{2}{3} \\ & I_{2}=\frac{V}{-jX_{C2}}=\frac{7}{5}+j\frac{7}{5} \\ \end{align}$

$J_{f}=I_{3}+I_{4}+I_{2}=\frac{46}{15}+j\frac{11}{15}$

determinando il k e di conseguenza la vera I3

$\begin{align} & k=\frac{J_{v}}{J_{f}}=\frac{60\left( \frac{1}{\sqrt{2}}+j\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}{\frac{46}{15}+j\frac{11}{15}}\approx 16.2+j9.96 \\ & I_{3v}=kI_{3}\approx 16.22+j9.958\approx 19.03\,e^{j0.551} \\ & i_{3}(t)=19.03\cos (\omega t+0.551)\ \text{A} \\ \end{align}$

... ecc. (per trovare le condizioni iniziali su C1 e C2)

=================
Per t>0

indicata con v la tensione fra i due nodi, avrei usato la legge di Ohm generalizzata (si dice ancora cosi'?

) per il ramo di destra e una KCL per legare i3 e v

$\left\{ \begin{align} & v=R_{3}i_{3}+v_{C_{1}}(0)+\frac{1}{C_{1}}\int_{0}^{t}{i_{3}\,\text{d}t} \\ & C_{2}\frac{\text{d}v}{\text{d}t}+\frac{v}{R_{4}}+i_{3}=J(t) \\ \end{align} \right.$

e sostituendo la prima nella seconda avrei ricavato l'equazione differenziale in i3(t).

BTW Non riesco davvero a capire la tua soluzione per t>0, ma di sicuro e' colpa mia, non sono piu' aggiornato sulle nuove metodologie H-demiche :-)

da **AnnamariaCircuiti** » 10 set 2011, 17:42

RenzoDF grazie della risposta. Purtroppo però non riesco a capire perché hai proseguito in quel modo x t>0. Potresti spiegarmi meglio? Grazie.

da **RenzoDF** » 10 set 2011, 17:50

AnnamariaCircuiti ha scritto:Purtroppo però non riesco a capire perché hai proseguito in quel modo x t>0. Potresti spiegarmi meglio? Grazie.

Scusa, ma non mi metto a spiegare Ohm

$v=R_{3}i_{3}+v_{C_{1}}$

e Kirchhoff

$C_{2}\frac{\text{d}v}{\text{d}t}+\frac{v}{R_{4}}+i_{3}=J(t)$

sono leggi basilari, che devono essere gia' ben note ed assimilate.

da **AnnamariaCircuiti** » 10 set 2011, 18:06

Hai perfettamente ragione. Era questo il ragionamento che dovevo fare. Grazie dell'aiuto

da **DirtyDeeds** » 10 set 2011, 21:56

AnnamariaCircuiti ha scritto:Chiedo scusa non sapevo che fosse maleducato. Volevo solo sollecitare un aiuto.
Aspetterò allora

AnnamariaCircuiti, è maleducato per due ragioni:

1) Chi risponde in un forum lo fa nel proprio tempo libero, secondo le proprie capacità e, anche, secondo la propria voglia. Non si può pretendere che dopo venti minuti dall'aver fatto la domanda ci sia qualcuno collegato che ha tempo, capacità e voglia di rispondere. Qualche volta c'è, altre no... specialmente di sabato mattina ;-)

2) In genere, chi cerca di dare una mano con un esercizio, cerca di farlo nel migliore dei modi: e per farlo, magari ci deve studiare un po' su o fare qualche calcolo o, talvolta, risolverlo per intero. Poi deve scrivere la risposta. E tutto questo richiede tempo, eh.

Concordi? :-)