Esercizio correnti di anello scipione-bobbio

[v0id]

Ciao ragazzi, mi scuso innanzitutto per non aver più risposto ad un esercizio di fisica 2, ma ho avuto il PC fuori uso e a seguire sono stato senza internet.. in particolare mi scuso con RenzoDF per aver tradito la sua disponibilità.

Scrivo perché svolgendo un esercizio tratto dal libro "esercizi di elettrotecnica" di Bobbio col metodo delle correnti di anello non mi torna qualcosa.

Il mio prof. ce lo fa svolgere tramite matrici di resistenza nella forma .

Dove Rb è la matrice che tiene conto delle resistenze negli anelli, j il vettore colonna delle correnti di anello e Vs è un vettore colonna in cui sono elencati i generatori indipendenti.

Riporto i dati intanto:



Ora per scrivere la matrice mi servo di alcune "regolette" per così dire, in modo da facilitare le cose. Cioè sulla diagonale della matrice scrivo la somma delle resistenze relative all'anello considerato, e fuori il valore della resistenza in comune relativa ai due anelli cambiata di segno, zero se non ne hanno.
Abbiamo anche dimostrato che la matrice è simmetrica.

Quindi a me vien fuori:


Ho provato in mille modi diversi ma non mi tornano i risultati, che riporto:
j1 = 5A, j2= -3A, j3=4A, j4=-7A.

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Vi ringrazio

[RenzoDF]

Imparare l'elettrotecnica "per regolette" e' sempre pericoloso!
Se non si conoscono in dettaglio le condizioni che permettono la loro applicazione, si rischiano errori a raffica; nel vettore delle correnti ci va j4 non , la j3 la hai presa "rovescia", con gli associati problemi di segno, ed al sistema manca un'equazione, in quanto e' un'incognita, NON un termine noto, e questa equazione e' rappresentata dal legame fra la corrente impressa dal generatore di corrente e le correnti di maglia j4 e j1, associate al lato.

In poche parole, lasciando j3 come nello schema ed assumendo il positivo della tensione
del generatore di corrente sul morsetto inferiore



Dandolo "in pasto" a wxMaxima avremo la seguente soluzione

2011-10-28_164122.gif (7.25 KiB) Osservato 3496 volte

... ovviamente Maxima puo' anche risolvere per via matriciale

x.gif (7.09 KiB) Osservato 3472 volte

BTW ti faccio notare che quel modo di indicare il "verso" dei generatori di tensione e di corrente non e' "a norma".

[v0id]

Non penso di averla imparata a regolette, è semplicemente uno "schema" per scrivere più velocemente la matrice

Passando all'esercizio.. temo di aver fatto confusione con il generatore di corrente, perché se fosse stato nel lato più esterno sarebbe stato corretto sostituire j4 con I, non in questo caso.. giusto?
PEr quanto riguarda il verso di j3.. beh, è quello riportato sul testo.
La 5 equazione non l'avevo inserita in virtù del fatto che avendo eguagliato j4 con I avevo 4 eq. in 4 incognite..

In poche parole per una svista un macello

Grazie mille Renzo, incommensurabile come sempre

[RenzoDF]

... temo di aver fatto confusione con il generatore di corrente, perché se fosse stato nel lato più esterno sarebbe stato corretto sostituire j4 con I, non in questo caso.. giusto?

Giusto, se il generatore di corrente si fosse trovato in un ramo "esterno" avresti potuto farlo, e quando dico "esterno" voglio precisare che e' un aggettivo non "assoluto", ma "relativo" alla scelta degli anelli, ovvero con un'opportuna scelta delle maglie elementari avresti potuto "ricadere" nei vincoli della tua "regola" di scrittura della matrice delle resistenze.
Una rete piana, come sai, puo' infatti essere vista come "stesa" su una sfera e di conseguenza con una opportuna scelta delle maglie elementari, il ramo contenente il generatore di corrente poteva essere "esternizzato", per esempio

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e quindi avresti potuto scrivere





...dove ho lasciato indicata j4 che comunque, essendo nota, avrebbe permesso di eliminare sia la quarta riga sia la quarta colonna, trasferendo i prodotti j4xR1 e j4xR5 a secondo membro come termini noti.

E' chiaro che i risultati per le correnti di maglia sono diversi,

2011-10-30_170819.gif (17.25 KiB) Osservato 3440 volte

ma le correnti di ramo saranno comunque. corrette

NB Ricordo comunque che il metodo delle correnti di maglia puo' essere usato anche su un insieme di maglie non elementari.

PEr quanto riguarda il verso di j3.. beh, è quello riportato sul testo.

Questo lo vedo come un "test", inserito dell'autore del testo, con il proposito di verificare l'acquisizione dei vincoli del metodo; ad ogni modo puoi tenerne conto usando una corrente di maglia opposta (per es. j0=-j3) nella scrittura delle KVL ed adottando un bel -j3 nel vettore delle incognite.