ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **pippob** » 23 mar 2012, 21:03

Salve a tutti,
sono alle prese con un nuovo circuito, le ho provate tutte ma non ne vuole sapere di riuscirmi #-o

pertanto lo posto e spero nel vostro aiuto:

Per il circuito in figura determinare l’andamento della tensione della capacità $V_{C}(t)$ per t ≥ 0.

: Circuito.jpg (47.32 KiB) Osservato 3779 volte

$R1 = R2 = 2 \Omega$
$R3 = 1 \Omega$
C = 0.1 F

$V_{C}(0) = 0$

Ora..io ho provato sia con il metodo ai nodi, sia con il partitore di corrente, ma il risultato nn mi esce giusto.

Il risultato deve essere questo:
$V_{C}(t) = -\frac{12}{15} e^{- 12.5t} + \frac{12}{15}$

da **RenzoDF** » 23 mar 2012, 21:33

Se tu provassi a seguire i consigli che

Lele_u_biddrazzu ti ha dato in
viewtopic.php?f=2&t=33761#p287559
forse sarebbe facile risolverlo.

Il problema e' che fare domande e' piu' facile, mentre leggere le risposte e' piu' difficile.

da **pippob** » 23 mar 2012, 22:23

1) converto tutto nel circuito di Laplace;

2) sommo $R_{3}$ e $\frac{1}{sC}$ come se fossero in parallelo, ottenendo $R_{eq}$

$R_{eq} = R_{3} // \frac{1}{sC} = \frac{R_{3} * \frac{1}{sC}}{R_{3} + \frac{1}{sC}}$

$R_{eq2} = R_{eq} + R_{2}$

Quindi mi dovrebbero essere rimaste due resistenze: R1 e $R_{eq2}$ che a sua volta dovrebbe essere la somma di condensatore, R2 e R3

3) applico il partitore di corrente per trovare la corrente su $R_{eq2}$ e dopo la riapplico la stessa per trovare la corrente sul condensatore...

ma non è corretto il metodo

SECONDO METODO

Ho provato ad utilizzare la formula di Lele_u_biddrazzu:

$x\left(t\right)=\left(x\left(0\right)-x\left(\infty\right)\right)\text{e}^{-\frac{t}{\tau}}+x\left(\infty\right)$

$v_C(0) = 0\; \text{V}$
$v_C(\infty) = 10 \; \text{V}$ (non avendo i volt come mi comporto?)

$\tau = R * C$

Ora in quest'ultima formula il problema si ripresenta nell'andare a sommare correttamente le resistenze, quindi inesorabilmente sbaglio #-o

da **Lele_u_biddrazzu** » 23 mar 2012, 23:10

pippob ha scritto:...Ho provato ad utilizzare la formula di Lele_u_biddrazzu...

Allora...

$v_C(0) = 0 \; \text{V}$

$v_C(\infty) = \frac{R_3 \, R_1}{R_1 + R_2+R_3} \, J$

$\tau=\frac{\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{3}}{R_{1}+R_{2}+R_{3}} \, C$ .

da **pippob** » 23 mar 2012, 23:22

Sei un grande :)

allora, ho utilizzato il tuo metodo ed esce lo stesso risultato ottenuto da me con il metodo del potenziale nodale, ossia:

$\frac{4}{5}-\frac{4}{5}e^{-\frac{25}{2}t}$

Quindi sarà sbagliato il risultato sul libro?

EDIT: sono un idiota....è lo stesso risultato...grazie mille

da **Lele_u_biddrazzu** » 23 mar 2012, 23:24

pippob ha scritto:...Quindi sarà sbagliato il risultato sul libro?

Il risultato del libro è corretto :!:

da **pippob** » 23 mar 2012, 23:25

sisi hai ragione...comunque ho aperto questo thread perché avevo sbagliato i calcoli algebrici con il metodo del potenziale nodale...spero di non avervi creato disturbo e spero che questo esercizio possa servire ad altri in futuro :ok:

EDIT: anzi...metto subito il metodo nodale per farmi perdonare :) datemi qualche minuto

da **pippob** » 23 mar 2012, 23:41

METODO DEL POTENZIALE NODALE

: Circuito.jpg (60.46 KiB) Osservato 3682 volte

$NODO 1: i_{j} = i_{1} + i_{2}$
$NODO 2: i_{2} = i_{3} + i_{c}$

$R1: i_{1} = G_{1}e_{1}$
$R2: i_{2} = G_{2}(e_{1}-e_{2})$
$R3: i_{3} = G_{3}e_{2}$
$C: i_{c} = sCe_{2}$

Sostituendo all'equazione ai nodi i valori delle rispettive correnti giungerete allo stesso risultato della mega formula illustrata poc'anzi :ok:

infatti per trovare $V_{C}(s):$

$V_{C}(s) = i_{c} * \frac{1}{sC}$

da **Lele_u_biddrazzu** » 23 mar 2012, 23:56

La prossima volta i circuiti disegnali con fidocadJ. Inoltre il simbolo

indica il prodotto di convoluzione, per il prodotto "ordinario" potresti al limite inserire un puntino $a \cdot b$ :!:

EDIT: dimenticavo... nel dominio di Laplace, le grandezze vanno indicate con le lettere maiuscole per distinguerle dalle corrispondenti funzioni del tempo...

$\mathcal{L}\left[i_{C}\left(t\right)\right]=I_{C}\left(s\right)$

da **IsidoroKZ** » 24 mar 2012, 0:27

Ma un equivalente Thevenin fa proprio cosi` schifo da dover invocare i potenziali ai nodi?

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