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da **MischaViolett** » 12 feb 2014, 17:01

Ragazzi mi dite se ho svolto bene questo esercizio?

Determinare la rappresentazione controllata in tensione del doppio bipolo in figura

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$R_{1}=R_{2}=R_{3}=R_{4}=10\Omega$

$g=5\Omega ^{-1}$

i due circuiti ausiliari che devo considerare sono:

1)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

2)

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

$G_{11}=\frac{i_{1}}{v_{1}}\left |_{v_{2}=0}= \frac{i'_{1}}{v_{1}} =[ (R_{1}||R_{2})+R_{3} || R_{4}\right ]^{-1}=\left [ 6 \right ]^{-1}= \frac{1}{6}\Omega ^{-1}$

$G_{22}=\frac{i_{2}}{v_{2}}\left |_{v_{1}=0}= \frac{i^{"}_{2}}{v_{2}} =\left [ (R_{3}||R_{2})+R_{1}]^{-1}=\left [ 15 \right ]^{-1}= \frac{1}{15}\Omega ^{-1}$

$G_{21}=\frac{i_{2}}{v_{1}}\left |_{v_{2}=0}=\frac{i'_{2}}{v_{1}}$

$i_{2}^{'}$ è la corrente che attraversa il resistore $R_{1}$ nel circuito C'

ricordando che $G_{11}= \frac{i_{1}^{'}}{v_{1}} \rightarrow i_{1}^{'}= G_{11}v_{1}$

calcolo come prima cosa $i_{1}^{'}$ :

$R_{eq}=(R_{1}+R_{2})||R_{3}= 15\Omega$

$i_{eq}=i_{1}^{'} \frac{R_{4}}{R_{4}+R_{eq}} = G_{11}v_{1}\frac{R_{4}}{R_{4}+R_{eq}}$

ora calcolo $i_{2}^{'}$

$i_{2}^{'}= - i_{eq} \frac{R_{2}}{R_{2}+R_{1}}=- G_{11}v_{1}\frac{R_{4}}{R_{4}+R_{eq}}\frac{R_{2}}{R_{2}+R_{1}}$

Ricordando che:

$G_{21}= \frac{i_{2}^{'}}{v_{1}}= - \frac{1}{v_{1}}G_{11}v_{1}\ \frac{R_{4}}{R_{4}+R_{eq}} \frac{R_{2}}{R_{2}+R_{1}}=-\frac{1}{30}\Omega ^{-1}$

Dalla proprietà di reciprocità si ha $G_{12}=G_{21}$ applicando la legge di Kirchhoff al nodo del generatore controllato otteniamo:

$G_{12}=\frac{i_{1}}{v_{2}}\left |_{v_{1=0}}=G_{21}+g=-\frac{1}{30}+5=\frac{149}{30}\Omega ^{-1}$

la matrice delle conduttanze sarà:

$G=\begin{pmatrix} G_{11} &G_{12} \\ G_{21} & G_{22} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{6}&\frac{149}{30} \\ \frac{-1}{30} & \frac{1}{15} \end{pmatrix}$

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Doppi bipoli con generatore controllato

[1] Doppi bipoli con generatore controllato

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