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da **man45780** » 1 dic 2014, 22:04

Buonasera ho un problema riguardante la carica di un condensatore.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Al tempo t0, T viene chiuso e si vuole determinare u(t) ed i(t) per t>to.
Per prima cosa si deve stabilire se u(t) è continua in to, cioè se u(t0-)=u(t0+).
Poi c'è scritto che se u(t0) fosse discontinua, questo implicherebbe la comparsa di un impulso di corrente. La carica dovrebbe passare istantaneamente producendo una corrente infinita. Questo non è però possibile in quanto nel resistore si dissiperebbe per effetto joule una potenza infinita.
Cosa significano queste ultime due frasi ??

da **g.schgor** » 2 dic 2014, 9:01

Ti ho corretto lo schema e rispondo alla domanda.
Il ragionamento è "per assurdo", cioè se non ci fosse
"continuità" di u(t) si dovrebbe supporre una corrente infinita.
Teoricamente infatti, se non ci fosse R, C si dovrebbe
caricare "istantaneamente" al valore di alimentazione
(il che richiederebbe appunto una corrente infinita).
Nella realtà la corrente di carica è limitata dalla resistenza
quindi C si carica progressivamente fino a raggiungere
la tensione di alimentazione E in un tempo determinato
dal prodotto di $R \cdot C$ .

da **man45780** » 10 dic 2014, 23:54

salve, grazie mille per la risposta. Le cose che mi hai detto riguardo alla carica progressiva del condenstaore le ho capite.. Il mio dubbio principale rimane però. Non capisco bene la questione della continuità e perché la corrente è infinita??????. Aiutooooo .

da **g.schgor** » 11 dic 2014, 0:38

Un condensatore alimentato a corrente costante si caricherebbe
indefinitamente (in teoria) con un andamento lineare nel tempo.
Più grande è la corrente e più ripida è la pendenza di carica.
Per una "discontinuità" (gradino) sarebbe quindi necessaria
una corrente infinita. Ti è chiaro ora?

da **SamFisher** » 16 dic 2014, 14:09

Aggiungo la mia opinione a quanto già detto da g.schgor.
Al tempo t<t_0

il condensatore è scarico, la tensione u(t)

ai suoi capi è nulla (per ipotesi del problema!).
Al tempo t=t_0

l'interruttore è chiuso. Se la tensione u(t)

ai capi del condensatore fosse uguale alla tensione

avremo un andamento della tensione u(t)

così fatto:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

In cui è presente quindi una discontinuità di prima specie infatti:
$\left\{\begin{matrix} u(t)=0 & t<t_0 \\u(t)=E & t\geq t_0 \end{matrix}\right.$
Ora sappiamo che la carica

(in valore assoluto) presente sulle armature del condensatore è legata alla tensione o ddp tra le armature stesse, infatti $u(t)=\frac{Q(t)}{C}$ dove

è la capacità del condensatore (che consideriamo costante). Quindi vediamo bene come Q(t)

abbia un andamento uguale alla u(t)

.
Ora la carica presente sulle armature, non è stata generata per miracolo, ma si è spostata da un armatura ad un'altra (il condensatore, ed in particolare tutto il sistema continua a rimanere elettricamente neutro), quindi una carica Q(t)

si è "mossa", spostata(grazie al generatore), attraversando necessariamente i conduttori di collegamento.
La corrente elettrica può essere definita come $i(t)=\frac{\Delta Q}{\Delta t}$ o più rigorosamente come sai $i(t)=\lim_{\Delta t \to0 }\frac{\Delta Q}{\Delta t}$ . Ma nel punto t_0

tale limite non esiste(!!). Volendo però prescindere dal rigore matematico, potremmo dire la carica Q si porta da un armatura ad un'altra in un tempo NULLO, cioè zero...non si può dividere per zero, ma se consideri questo tempo piccolo, ma proprio piccolo, ma proprio piccolo piccolo, bè allora la corrente i(t) la stai esprimendo come il rapporto di qualcosa di finito, e di qualcosa di infinitamente piccolo. Conclusione: i(t) è grandissima, tende ad infinito...impossibile P_j=RI^2

tenderebbe ad infinito.
Cosa possibile solo nel caso ideale, nella nostra fantasia.
Ciao!

da **man45780** » 17 dic 2014, 17:43

Grazie mille a tutti e due !!!! Non ho capito l'ultima cosa: su che base o su che idea sostieni che la carica si trasferisce da un'armatura all'altra in un tempo nullo??

da **SamFisher** » 18 dic 2014, 10:20

man45780 ha scritto:Non ho capito l'ultima cosa: su che base o su che idea sostieni che la carica si trasferisce da un'armatura all'altra in un tempo nullo??

Vedi l'andamento di u(t)

?
Ora

come ti ho già scritto, ha un andamento praticamente identico a u(t)

a meno della costante moltiplicativa

.
Infatti Q(t)=C u(t)

, quindi il grafico è praticamente identico ossia
$\begin{cases}Q(t)=0 & t < t_0\\Q(t)=Q=E\cdot C & t \geq t_0\end{cases}$
Quindi mi sembra ovvio (ma già prima lo era) che al tempo t_0