Condizione iniziale transitorio secondo ordine

[tidusquall17]

edit simo85: rimosso link immagine al server esterno ed aggiunto testo dell'esercizio con i dati nel messaggio [2]

Ragazzi non ho capito come trovare la condizione iniziale in questo problema. Io già ho trovato l equazione differenziale e l ho svolta, ma ho bisogno delle condizioni iniziali per trovare le due costati che mi compaiono.
Alcuni mi hanno suggerito di sostituire i condensatori e induttori con cc e ca, ma non ho capito perché si faccia così e il ragionamento. Qualcuno potrebbe aiutarmi ?

[simo85]

Alcuni mi hanno suggerito di sostituire i condensatori e induttori con cc e ca, ma non ho capito perché si faccia così e il ragionamento

Forse perché in continua, una volta terminato il transitorio, una induttore si comporta come un corto circuito e un condensatore come un circuito aperto.

BTW su questo Forum sono apprezzati gli schemi in Fidocad e le formule in Latex:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Cosi tra un po' magari togliamo il link.

[tidusquall17]

ok, la prossima volta farò questo schema.
Ma non ho capito, cosa si intende quando il transitorio è finito? Per andare a fare questa sostituzione devo andare ad analizzare il circuito quando il pulsante è chiuso e quindi a giusto?

[simo85]

cosa si intende quando il transitorio è finito?

Si intende che la risposta del cicuito (in questo caso sarebbe una risposta al gradino di cui qui hai un esempio), nel dominio del tempo, ha raggiunto un valore costante.

devo andare ad analizzare il circuito quando il pulsante è chiuso e quindi a t<0 giusto

Si, e successivamente aprendo l'interruttore.

[tidusquall17]

Perfetto, grazie. Ultima cosa, se ho invece che a l interruttore è aperto e successivamente si chiude, per analizzare le condizioni iniziali devo fare sempre lo stesso procedimento? Cioè andare ad esaminare il circuito un istante prima della chiusura e fare le sostituzioni?

[simo85]

per analizzare le condizioni iniziali devo fare sempre lo stesso procedimento? Cioè andare ad esaminare il circuito un istante prima della chiusura e fare le sostituzioni?

Le condizioni iniziali normalmente sono date nel testo dell' esercizio (condensatore scarico o carico a ad una certa tensione etc.).

Nel caso del tuo esercizio, per si deduce che la situazione sarà:



E queste sono le condizioni iniziali.

Poi, aprendo l'interruttore, scrivi l'equeazione differenziale del circuito (, , ed saranno in serie quindi stessa corrente) risolvendola per i dati richiesti.

[g.schgor]

Per una guida alla soluzione, puoi seguire
questa
(vedi caso smorzamento debole)

[tidusquall17]

Per una guida alla soluzione, puoi seguire
questa
(vedi caso smorzamento debole)

Ok, grazie. Ora vedo.

per analizzare le condizioni iniziali devo fare sempre lo stesso procedimento? Cioè andare ad esaminare il circuito un istante prima della chiusura e fare le sostituzioni?

Le condizioni iniziali normalmente sono date nel testo dell' esercizio (condensatore scarico o carico a ad una certa tensione etc.).

Nel caso del tuo esercizio, per si deduce che la situazione sarà:



E queste sono le condizioni iniziali.

Poi, aprendo l'interruttore, scrivi l'equeazione differenziale del circuito (, , ed saranno in serie quindi stessa corrente) risolvendola per i dati richiesti.

e sono sempre in questi così uguale a zero perché cc e ca giusto? Ma questo può venir fuori anche dal fatto che essendo le loro caratteristiche delle derivate, e la risposta del circuito costante e quindi zero le derivate ?
Non mi trovo con Vc, non dovrebbe essere ?
In fine, io sono giunto al equazione differenziale, nel incognita i(t), visto che è un circuito rlc in serie. ho due costanti da trovare, quindi come faccio ad imporre due condizioni iniziali, se ho una sola equazione ?

[simo85]

Non mi trovo con Vc, non dovrebbe essere Vc= E2-V2?

Giusto, scusa per la svista.

[tidusquall17]

Per l equazione differenziale come faccio?
Io l ho scritta, devo solo trovare i due termini costanti, con le condizioni iniziali.
Il fatto è che ho una sola equazione e non so come trovare così due costanti con le condizioni iniziali.