Valore medio della corrente di una capacità

[Dearis]

Salve a tutti!
Stavo studiando per un esame di modellistica dei convertitori e, studiando gli effetti della DCM su un Chopper Boost mi sono trovato davanti a questa affermazione:

"...dato che il valore medio della corrente sulla capacità è SEMPRE nullo..."

Sinceramente sono rimasto un po spiazzato, come mai è SEMPRE nullo? Ha sempre andamento alternato? Mi servirebbe una piccola delucidazione sull'argomento se non vi dispiace Grazie a tutti

[Candy]

Perché se non fosse, questa si saturerebbe.

[Dearis]

Quindi si tratta di ignoranza personale...
Potresti spiegarmi meglio la cosa?
E, pensandoci, la stessa cosa dovrebbe valere per la tensione sull'induttore giusto?
Grazie mille

[IsidoroKZ]

In condizioni ciclostazionarie, tutti i cicli che si ripetono identici, la corrente media in un condensatore non puo` che essere nulla, altrimenti si caricherebbe sempre piu`. Stesso discorso per la tensione su un induttore.

Oppure detto diversamente, per la componente continua un condensatore e` un circuito aperto e un induttore e` un cortocircuito (un pezzo di filo storto, diceva il mio prof.)

[DirtyDeeds]

La corrente in un condensatore vale



Considera un intervallo di tempo di durata che inizia a un tempo arbitrario , e calcola il valor medio della corrente su questo intervallo di tempo:



ovvero il valor medio della corrente è uguale alla velocità media di variazione della tensione:

.

Quella di sopra può essere considerata una versione alle differenze finite della relazione costitutiva di un condensatore.

Ora, considera un convertitore in regime stazionario, in cui tutte le forme d'onda di tensione e di corrente sono periodiche. Applicando la relazione sopra su un intervallo uguale al periodo si ottiene , ma in un periodo il valore medio della corrente coincide con la componente continua: .

Lascio a te trovare la relazione duale per l'induttore

Puoi anche ragionare per contrapposizione: se la componente continua fosse diversa da zero, si avrebbe



e il convertitore non potrebbe essere in regime stazionario.

[Dearis]

Grazie mille, siete stati tutti e 3 grandiosi
Quindi concentrandoci sul condensatore: se questo non raggiungesse la condizione in cui il valore medio della corrente ai suoi capi è zero significa che la tensione sta ancora cambiando di periodo in periodo, quindi non sono ancora a regime e sta continuando a caricarsi e così si comporterebbe fino alla sua rottura o al raggiungimento del regime? Aka situazione di regime implica valore medio delle loro grandezze di stato (corrente su condensatore, e tensione su induttore) pari a zero?

[Candy]

Se il circuito esteno fosse tale per cui la corrente media non sia nulla, si raggiunge, prima o poi, una condizione di rottura.
In una visione meccanicistica, immagina un polmone di aria, o Barolo, o Moscato. Cosa vuoi. Se esiste la condizione per cui il flusso di liquido abbia una direzione prevalente, prima o poi si arriva alla saturazione e poi distruzione del polmone.

Lo scenario nel caso del condensatore non è diverso.