Metodo dei nodi

[Fab996]

Dato il circuito in figura devo applicare il metodo dei nodi per risolverlo. So che posso applicarlo in quanto tutti i lati sono Norton trasformabili.

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Viene scelto come nodo di salto il nodo C, non capisco dei passaggi effettuati:


La prima matrice è formata dalla somma delle conduttanze che entrano nei nodi lungo la diagonale principale, e dalla somma delle conduttanze che vi sono percorrendo ila lato che congiunge il nodo A con il nodo B cambiate di segno lungo l'altra diagonale. Poi la seconda matrice è la matrice delle incognite. Non capisco come è stata ricavata la matrice dei termini noti...

[g.schgor]

E' spiegato qui.

[Fab996]

E' spiegato qui.

Ma perché è perché c'è il segno meno? e da dove viene ?

[MarkyMark]

La colonna dei termini noti contiene le correnti dei generatori (dopo aver trasformato i lati in equivalenti Norton) presi con il + se entranti e con il - se uscenti.

[Fab996]

La colonna dei termini noti contiene le correnti dei generatori (dopo aver trasformato i lati in equivalenti Norton) presi con il + se entranti e con il - se uscenti.

Ok grazie, ma perché la corrente vale proprio ?

[MarkyMark]

Se trasformi tutti i rami in equivalenti Norton trovi i generatori di corrente che valgono (corrente di corto circuito). Più tardi se ho tempo posto lo schema.

[MarkyMark]

Eccomi, sono sul treno e ho un'oretta

Disegno il circuito dopo aver trasformato tutti i lati in equivalenti Norton

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Ora, la matrice delle conduttanze si può scrivere per ispezione; questa volta la ricaviamo.
Si scrivono le equazioni di Kirchhoff per le correnti ai nodi (a parte il nodo C scelto come riferimento ) in funzione delle tensioni nodali. Nel nostro caso le tensioni nodali sono e (la tensione nodale è la differenza di potenziale tra il nodo che si considera e il nodo di riferimento ).

Nodo A:



Nodo B:



Usando le conduttanze e riscrivendo le equazioni in modo da avere i generatori di corrente a destra dell'uguaglianza si ottiene



che è lo stesso sistema scritto da te in forma matriciale in [1].

[Fab996]

Eccomi, sono sul treno e ho un'oretta

Grazie mille, quindi posso scrivere in quanto avendo i lati in forma thevenin ossia serie di generatore di tensione e resistore li trasformo in forma Norton, ossia parallelo di generatore di corrente e resistore. Siccome vale e perché in parallelo, allora ?

[MarkyMark]

Esatto! E' la trasformazione dei generatori indipendenti.

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[g.schgor]

Il metodo dei nodi è utile se si dispone di programmi
per calcolo di matrici.
Come trattato nel link del post[2], per ottenere le tensioni ai nodi
tutto si riduce ad un semplice calcolo degli elementi a e b delle matrici,
noti i valori G ed I di ogni ramo;

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