Esercizio - Magnete permanente

[AleSof]

Buongiorno , sono uno studente di ingegneria dell'automazione alle prese con l'esame di elettrotecnica che comprende sia uno scritto sui circuiti , sia uno scritto sulla parte di campi. Tuttavia , essendo la parte di campi da 3CFU è stata trattata in modo molto sommario. Ho visto che gli esercizi su cui ho problemi sono stati proposti più volte sia su questo che su altri forum ma in ogni caso non sono riuscito a chiarire i miei dubbi .

Esercizio 2

In primis ho trovato la retta che approssima la caratteristica del magnete permanente. Primo dubbio : serve per trovare il punto di lavoro ? Se si , che ne faccio del punto di lavoro?

Teoricamente l'idea è quella di sostituire il magnete permanente con un elettromagnete . Così da ricondurre lo studio ad un circuito elettrico associato su cui è più semplice lavorare.

Ringrazio tutti in anticipo

[RenzoDF]

Se il campo nel traferro è nullo, B è nullo ovunque e di conseguenza il magnete permanente deve andare a lavorare nel punto , ne segue che la forza magnetomotrice dell'avvolgimento dovrà solo bilanciare quella equivalente del magnete e di conseguenza scriverei semplicemente che

[AleSof]

Si , avevo letto questo tipo di risoluzione . Non mi convince solo il fatto che l'ipotesi è che il campo B non sia nullo in un primo momento , ma che debba essere annullato . Non cambia nulla ?

Ammesso che sia corretto questo procedimento , se al posto di portarlo a zero la richiesta fosse stata di portarlo ad un valore noto (es. 0,4T) come avrei dovuto procedere? Grazie mille per l'aiuto !

[RenzoDF]

... Non cambia nulla ?

No, qui è sottinteso che si parla di un problema di magnetostatica.

... Ammesso che sia corretto questo procedimento

Ovviamente questa è solo la mia modestissima opinione risolutiva, ed esiste quindi una probabilità che sia errata.

... se al posto di portarlo a zero la richiesta fosse stata di portarlo ad un valore noto (es. 0,4T) come avrei dovuto procedere?

In questo caso, se come precisato nel testo il comportamento del magnete (nel secondo quadrante) può essere ritenuto lineare, puoi risolvere andando a rappresentare sia il magnete, sia la restante parte della rete magnetica , via rete elettrica lineare equivalente, ovvero come segue

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

dove, vista l'indicazione del testo , puoi ritenere trascurabile la riluttanta Rf del tratto in ferro rispetto alla riluttanza Rt del traferro.
Chiaramente il flusso e quindi i due campi magnetici Bm e Bt, così come la corrente, potranno (per esempio) essere ricavati da una semplice KVL magnetica.

[AleSof]

Ovviamente questa è solo la mia modestissima opinione risolutiva, ed esiste quindi una probabilità che sia errata.

Non fraintendere , non era quello che intendevo , sicuramente ne sai più di me e non mi permetto di contraddirti! L'ipoteticità dell' "ammettendo" era legata al mio

Non cambia nulla ?

Credo tu abbia disegnato il circuito , ma sembra che non sia visibile . Grazie ancora per la tempestività !

Edit : Ora lo visualizza !

[AleSof]

Perfetto , un ultima domanda , come faccio a dire che posso sostituire l'elettromagnete con un generatore di f.m.m. con in serie una riluttanza ? Magari è banale ma meglio avere tutto chiaro

[RenzoDF]

... come faccio a dire che posso sostituire l'elettromagnete con un generatore di f.m.m. con in serie una riluttanza ?

Mi sembrava di averlo già detto, lo puoi fare quando la caratteristica del magnete è approssimabile con una relazione B(H) lineare e questa approssimazione è spesso accettabile per i moderni magneti, vedi per esempio la "curva" 2 (relativa al NdFeB) di fig.2 del seguente articolo http://www.electroyou.it/renzodf/wiki/articolo16 , nel qual caso la permeabilità equivalente (da usare per la Rm) può essere ricavata dal rapporto fra Br e Hc.
Nel tuo caso particolare, essendo Hc di basso valore (tre ordini di grandezza rispetto ai normali valori), la permeabilità sarà particolarmente alta e confrontabile con quella del ferro, rendendo anche Rm trascurabile rispetto a Rt.

[AleSof]

Posto lo svolgimento , ho considerato i dati del problema con la variazione della traccia che B0 non deve annullarsi ma diventare un valore noto.






Per cui posso considerare la riluttanza del magnete trascurabile rispetto a quella del traferro.

Usando l'equazione di una retta passante per due punti trovo:



ove y è , x è e il rapporto è

Il circuito pertanto , si riduce a :

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Applicando la Legge di Hopkinson per le tensioni si ha :





Esplicitando I ottengo il valore cercato essendo tutte le altre grandezze o note dai dati o ricavate.

Renzo mi sfugge perché nel tuo procedimento hai invece usato al posto di .

[RenzoDF]

... mi sfugge perché nel tuo procedimento hai invece usato al posto di .

Non capisco a quale mio "procedimento" tu faccia riferimento, ad ogni modo, il tuo schema con il generatore è del tutto equivalente al mio, visto che
.

[AleSof]

Sostituendo nell'ultima relazione cercata B pari a zero torniamo al problema iniziale e ritroviamo l'espressione che mi avevi dato nella prima risposta. In ogni caso ci siamo capiti, il dubbio era sorto guardando il tuo schema da dove ottengo quest' ultima relazione che hai scritto ? Confermi che lo svolgimento è corretto ?