segnale aperiodico e spettro continuo

[xeletro91]

Per esempio l'onda quadra centrata nell'origine avente come periodo T che tende ad infinito nel dominio del tempo, nel dominio delle frequenze è rappresentata da una funzione sen(f)/f. Dal punto di vista matematico per T che tende ad infinito capisco che gli spettri si fanno sempre più fitti per cui la funzione diventa continua. Però vorrei capire il senso teorico di ciò.

[clavicordo]

Innanzi tutto bisognerebbe capire che significa per te "il senso teorico" xeletro91. Facciamo subito un'osservazione generale. Nella fisica, come nell'ingegneria si usano modelli matematici ma, implicitamente, si assume che i modelli siano un'approssimazione della realtà.
La trasformata di Fourier è uno di tali modelli, che permettono rappresentazioni "sintetiche" di molti sistemi, in particolare quelli rappresentabili come lineari. In essi si osservano oscillazioni, a volte regolari. E' comodo quindi ricondursi alle oscillazioni più elementari che esistono, ossia quelle sinusoidali, che derivano dal moto circolare uniforme. Una funzione del tempo, per esempio, si può rappresentare quindi come combinazione lineare di sinusoidi a frequenze e ampiezze calcolabili. Le cose sono chiare quando la funzione di partenza è periodica. Ma nella realtà una funzione periodica non esiste! Essa dovrebbe infatti estendersi da -infinito a +infinito.... A parte l'estensione nel passato infinito, a questa funzione sarebbe associata un'energia infinita... Non può essere, ti pare? Quindi quelle che nella pratica chiamiamo funzioni periodiche, sono periodiche solo in un certo intervallo (di tempo, nell'esempio) perché "prima l'apparato è spento, poi è acceso, poi è di nuovo spento". Ne segue che, facendo la trasformata, insieme alle righe nasce nello spettro anche una componente continua, quella che ti turba tanto. Se (rispetto al periodo) l'intervallo è lungo, questa componente ha in genere una bassa energia e quindi viene trascurata.
Tieni sempre presente che le sinusoidi che compongono lo spettro (sia a righe che continuo)hanno estensione infinita nel tempo (e quindi un'energia infinita associata) e rifletti su questo punto: come si concilia questo fatto con l'energia finita associata a una funzione aperiodica, come quella di cui parli tu, o quella di un suono emesso da uno strumento (che inizia in un certo istante e finisce un po' dopo)?