Filtri digitali, teoria

[panoramix88]

Salve, mi aiutereste con questa domanda??


2 obiettivi principali per un filtro di shaping sono :
1)ridurre l'energia spettrale dei lobi secondari
2)ridurre le code d'impulsi nel dominio del tempo che porterebbero a ISI (interferenza inter simbolo)
Questi due obiettivi sono secondo voi in conflitto o complementari??

[anton89]

Salve,
dunque, proviamo a fare un ragionamento qualitativo molto semplice (così evitiamo di fare calcoli). Se tu consideri una forma d'onda rettangolare e ne fai la trasformata di Fourier, otterrai un sen(x)/x (un seno cardinale). Concordi? Il seno cardinale ha un dominio infinito mentre il rettangolo è limitato.

Quindi, in generale, se nel dominio del tempo hai un segnale limitato (cioè, di durata limitata), il suo spettro avrà un dominio infinito e viceversa: se nel dominio del tempo hai un segnale di durata illimitata, nel dominio delle frequenze avrai un segnale a banda limitata.

Se ragioni in questi termini, troverai la risposta che cerchi. Se riduci l'energia spettrale dei lobi secondari del tuo filtro, è chiaro che stai limitando in banda lo spettro (cioè stai concentrando l'energia nel lobo principale). Quindi, stai approssimando uno spettro di banda limitata. Nel dominio del tempo questo si traduce nell'avere un segnale che avrà una durata sempre più illimitata, quindi le code degli impulsi AUMENTANO.

Conclusione: le due cose sono in conflitto!