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da **dannywall** » 16 mar 2022, 18:32

Un cavo coassiale indefinito in aria, di impedenza Z0=50Ω , viene riempito, da un certo punto in
poi, con un dielettrico di permittività εr 2=15 e conducibilità σ =1.3 S /m . Viene inserito un
blocchetto di dielettrico di permittività εr 1=9 e lunghezza d =6.25 mm . Sapendo che la
frequenza di lavoro è 4 GHz e che l'ampiezza massima del campo elettrico incidente dal tratto in
aria è di 2 V/m, calcolare:
• il ROS a sinistra del blocchetto dielettrico di lunghezza d;
• il valore del minimo modulo di campo elettrico a distanza s a destra della interfaccia tra i
dielettrici εr1 e εr 2 ;
• la potenza dissipata nel dielettrico εr2 .
Dati ulteriori: ri=0.7 cm , s = 2 cm.

ho calcolato il ros come $ros=\frac{1+\left | \Gamma \right |}{1-\left | \Gamma \right |}$ il $\Gamma$ l'ho preso considerando il trasporto dell'impedenza concentrata della linea indefinita con il dielettrico 2
$\Gamma =\frac{z^{'}-z_0}{z^{'}-z_0} z^{'}=\frac{z_1^2}{z_2}$ dato che il $B_1=80 \pi$ che moltiplicato la d mi da un valore di $\frac{\pi}{2}$ quindi come fosse un trasformatore a $\lambda/4$

$\Gamma=-0.398$

poi dal campo elettrico incidente ho ricavato l'onda di tensione incidente
$\left | V^{+} \right |=\left | E_{inc} \right |r_i \ln(\frac{r_e}{r_i})=11.66mV$
quindi $V= V^{+}(1+\Gamma )$

per il blocchetto centrale ho imposto:
$V_1(z)=V_1(0)\cos(\beta_1z)-iz_1I_1(0)\sin(\beta_1z)=I_1(0)[z_2\cos(\beta_1z)-iz_1\sin(\beta_1z)]$
$I_1(z)=I_1(0)\cos(\beta_1z)-i\frac{V_1(0)}{z_1}\sin(\beta_1z)=I_1(0)[\cos(\beta_1z)-i\frac{z_2}{z_1}\sin(\beta_1z)]$
considerando di prendere l'origine su z_2

posso imporre la continuità di V=V_1(z=-d)

da cui ricavo I_1(0)

quindi

per la linea indefinita con $\epsilon_{r_2}$ pongo $V_2(z)=V_2^{+}e^{-i\beta_2z}$ e a 0 ho $V_2^{+}=V_1(0)$ e poi calcolo

$\left | E_{inc} \right |_{min}=\left | V_2^{+} \right |\frac{1}{r_e \ln(\frac{r_e}{r_i})}$

con $r_e=r_ie^{\frac{z_0}{60}}$

e per la potenza dissipata uso: $P_d=\frac{1}{2}\sigma \int_{V}\left | E \right |^2 dV=\frac{1}{2}\sigma\frac{2\pi}{\ln\frac{r_e}{r_i}}\left | V_2 \right |^2\frac{1}{2\beta_2}$

sinceramente ho problemi nella risoluzione di questi quesiti nel raccordarmi con i campi tra di vari dielettrici..consigli???

da **dannywall** » 17 mar 2022, 13:46

buongiorno vedendo degli esercizi mi sono reso conto che lo sbaglio l'ho fatto a priori avendo considerato solo la parte reale della permettività del dielettrico 2 ho tralasciato la conducibilità e quindi nel campo elettrico 2 quando facevo il modulo di V_2(z)

il fasore faceva 1, invece così avendo $\beta_2$ complesso trovo che $V_2(z)=V_2(0)e^{-i(\beta-i\alpha)z}$ e quindi in quell'esponenziale posso andar a calcolare in valore nel punto z=s

da **Sinuous** » 18 mar 2022, 11:41

Solo un consiglio: essendo il tratto di cavo a destra l’unico con perdite, la sua potenza dissipata sarà uguale a quella erogata dal generatore, e può essere calcolata semplicemente come la differenza fra la potenza incidente sulla linea Zo meno quella riflessa.

da **dannywall** » 18 mar 2022, 12:15

[user]Sinuos[/user] grazie...
si in quel caso basterebbe calcolare che $P_d=\frac{1}{2}\frac{\left | V^{+} \right |^2}{z_0}(1-\Gamma )$
giusto?
per il resto il ragionamento fatto è corretto? anche in altri esercizi non riuscivo a capire come arrivare a calcolare il campo sia elettrico che magnetico in un certo punto, soprattutto in presenza come in questo caso di perdite...e invece poi mi sono reso conto che consideravo sempre un $\beta$ reale, tralasciando le perdite stesse, così facendo invece mi sono ricondotto ad un' ampiezza per un esponenziale dipendente dal punto.

un'altra cosa quando in generale mi viene fornito il valore di un campo elettrico o magnetico totale per ricavare la tensione o corrente devo andar a valutare le due onde giusto? cioè $\left | E_t\right |=\left | V \right |\left | e_t \right |$ dove $\left | V\right |=\left | V^{+} \right |\left | 1+\Gamma \right |$
giusto è nel caso in cui ho campo incidente che vado a vedere la sola $V^{+}$

da **Sinuous** » 18 mar 2022, 13:58

dannywall ha scritto:[user]Sinuos[/user] grazie...
si in quel caso basterebbe calcolare che $P_d=\frac{1}{2}\frac{\left | V^{+} \right |^2}{z_0}(1-\Gamma )$
giusto?

In realtà:

$Pd=\frac{1}{2}\frac{\left| Vo^{+} \right|^{2}}{Zo}\left( 1-\left| \Gamma \right|^{2} \right)$

Per il resto non ho potuto verificare tutte le assunzioni e i passaggi ma, dove sono riuscito a seguirlo il discorso sembra abbastanza corretto.

un'altra cosa quando in generale mi viene fornito il valore di un campo elettrico o magnetico totale per ricavare la tensione o corrente devo andar a valutare le due onde giusto? cioè $\left | E_t\right |=\left | V \right |\left | e_t \right |$ dove $\left | V\right |=\left | V^{+} \right |\left | 1+\Gamma \right |$
giusto è nel caso in cui ho campo incidente che vado a vedere la sola $V^{+}$

Ovviamente ho sola onda progressiva quando la funzione di riflessione è zero.

P.S.: qualche volta saremmo aiutati nella comprensione dei problemi che esponete se riportaste i risultati attesi dal problema o almeno quelli da voi calcolati.

da **dannywall** » 18 mar 2022, 17:50

In realtà: $Pd=\frac{1}{2}\frac{\left| Vo^{+} \right|^{2}}{Zo}\left( 1-\left| \Gamma \right|^{2} \right)$

si esatto avevo dimenticato il modulo quadro di $\Gamma$

P.S.: qualche volta saremmo aiutati nella comprensione dei problemi che esponete se riportaste i risultati attesi dal problema o almeno quelli da voi calcolati.

beh hai ragione però i risultati esatti non li ho perché sono tracce di esami e non posto i miei calcoli perché m'interessa principalmente il ragionamento più che il valore di per sé

Comunque ti ringrazio perché come dicevo avevo un approccio "sbagliato" senza rendermene conto

un'altra cosa che mi è capitata di vedere e quando in questo tipo di esercizio il dielettrico due non è caratterizzato da perdite... in quel caso volessi calcolare un campo avrei solo il valore diciamo del modulo poi in quel caso il $\beta$ sarebbe reale e quindi campo indipendente dalla componente longitudinale ... giusto ?

da **Sinuous** » 18 mar 2022, 19:25

Si, avresti un’onda progressiva di modulo costante e fase variabile con la distanza.

da **dannywall** » 21 mar 2022, 13:22

Sinuous ha scritto:Si, avresti un’onda progressiva di modulo costante e fase variabile con la distanza.

una domanda che però non so se dipende anche dalla richiesta della traccia...
quando come in questo caso ho il secondo dielettrico con perdite e per calcolare il coefficiente $\beta_2$ e la z_2

(nel momento come qui non mi viene detto nulla) è corretto applicare il metodo perturbativo come ho fatto o è più corretto calcolare questi due parametri direttamente tenendo conto della conducibilità?

perché nel caso in cui ne devo tener conto qui avrei dovuto considerare una z_2

complessa e non reale...

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