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da **fairyvilje** » 31 ott 2014, 12:55

Attenzione, se il numero di posti è dispari questa cosa è un po' pericolosa da dire...

da **boiler** » 31 ott 2014, 12:59

fairyvilje ha scritto:Attenzione, se il numero di posti è dispari questa cosa è un po' pericolosa da dire...

Su due piedi non mi sembra, ma provo dopo a dare una soluzione formale e lì dovrebbe saltar fuori se ci vuole la condizione che il numero di posti sia pari.

Puoi dire perché ti sembra pericolosa?

Boiler

da **fairyvilje** » 31 ott 2014, 13:09

Ora posto un po' di conti e a seguire l'interpretazione combinatorica. Ci sono dei floor che andrebbero discussi. Magari non è un problema ma su due piedi non ne sono sicuro.

$\frac{1+\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\binom{n}{2i-1}}{1+\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\binom{n}{2i-1}+\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\binom{n}{2i-2}} = \frac{1+\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\binom{n}{2i-1}}{1+\sum_{i=1}^{\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor}\binom{n+1}{2i-1}}$

Faccio un cambio di variabile chiamando p=2i-1

$\frac{1+\sum_{p=1}^{2 \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor -1}\binom{n}{p}}{1+\sum_{p=1}^{ 2 \left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor -1}\binom{n+1}{p}}$

Nota la proprietà
$\sum_{p=0}^{n} \binom{n}{p} = 2^n$

Nell'ipotesi di n pari
$\frac{2^n-n-1}{2^{n-1}-n}$

Ora sicuramente c'è qualche errorino qua e là sui limiti delle sommatorie, posso giurarci e quelli vanno visti con calma. La soluzione asintotica per n nemmeno troppo grande è comunque 1/2.
Ricordo che n in questo caso vale 100-2, ma alla fine è irrilevante. A breve l'interpretazione della cosa. Anche se forse un po' troppo matematica D:

da **fairyvilje** » 31 ott 2014, 13:19

Ho appena trovato gli errorini di cui parlavo. Se tutto va bene restano solo gli esponenziali ed il risultato sarebbe proprio 1/2 sempre e comunque. Bel quiz =D>

, mi ha portato via qualche ora di vita :twisted:

.
Stasera metto tutto in ordine, magari in un'altra sezione ;-)

.
Ora sono curioso di sapere quale era il modo facile per vederlo.

da **boiler** » 31 ott 2014, 13:31

Il sistema "aereo parzialmente carico" ha tre stati, che chiamo INDETERMINATO, ORDINATO e FOTTUTO :mrgreen:

ORDINATO: sono saliti k passeggeri e hanno occupato i posti a loro destinati, non singolarmente, ma come gruppo (ovvero una permutazione dei posti a loro disposizione, se vogliamo essere precisi).
FOTTUTO: dei k passeggeri saliti, uno ha ~~fott~~... ehm occupato il posto dell'ultimo passeggero.
INDETERMINATO: tutte le altre possibilità

Gli stati ORDINATO e FOTTUTO sono stati terminali, ovvero una volta raggiunti, il sistema rimane in questo stato. Inoltre determinano univocamente se l'ultimo passeggero troverà il suo posto libero o meno.

Il problema si sposta quindi a: quale è la probabilità che il sistema passi dallo stato INDETERMINATO allo stato ORDINATO.

Il passeggero k+1 ha la scelta tra (a) il posto destinato all'ultimo passeggero, (b) il posto che completa la permutazione facendo finire il sistema in uno stato ORDINATO oppure (c) tutti gli altri posti che lasciano il sistema INDETERMINATO.

La probabilità che subentri (c) non ci interessa (se la dovesse scegliere, osserveremo il passeggero k+2, fino all'ultimo, in cui il sistema degenera a due stati e (c) non esiste piú).
A noi interessa la probabilità che, tra tutte le possibilità che NON verificano (c), il passeggero scelga quella che porta a (b).

Questa è, evidentemente, 1/2.

Boiler

da **Russell** » 31 ott 2014, 15:26

Ah ecco
non ho fatto ancora in tempo a pulire il mio ragionamento, ma vedo che hai gia' spiegato bene come schematizzare la situazione
Si, direi che adesso la situazione è perfettamente chiara, cosi' come il risultato
Il giochetto mi è piaciuto, spiazzante il giusto, quasi con finale a sorpresa, bravo, grazie

da **richiurci** » 31 ott 2014, 19:05

Dunque.. premetto che leggendo questo 3d ho deciso di attivare le notifiche per questa sezione, mi sarà utile per scrostare un po' i neuroni...

Mi sembra di capire che alcuni di voi hanno studiato approfonditamente statistica. Io i termini specialistici non li ricordo più, visto il tempo passato e l'uso inesistente :oops:

Non ho capito la spiegazione semplice! Provate a rispiegarmela?

Io la interpreto così e non mi convince. Per comodità fisso k=30.

Non riesco a vedere come, entrati 30 passeggeri, il sistema possa essere indeterminato. O è ordinato perché per caso il 1o o uno dei 30 ha scelto il posto giusto, o è fottuto...

da **Russell** » 31 ott 2014, 19:26

richiurci ha scritto:Non riesco a vedere come, entrati 30 passeggeri, il sistema possa essere indeterminato. O è ordinato perché per caso il 1o o uno dei 30 ha scelto il posto giusto, o è fottuto...

Mettiamola cosi':

il primo entra e prende un posto a caso
entrano altri inglesi, tutti hanno il bilietto assegnato per un posto libero, e si siedono
siamo quindi sempre nella condizione di indeterminazione... ovvero ancora non si puo' dire nulla

aspettiamo cosa fa' il prossimo inglese:
* ha il posto libero, evvai, si siede, ancora INDETERMINAZIONE... aspettiamo
* ha il posto occupato, si siede a caso, becca un posto qualsiasi, ancora INDETERMINAZIONE
* ha il posto occupato, si siede a caso, becca il mio magnifico posto,... cavolo sono FOTTUTO
* ha il posto occupato, si siede a caso, becca il posto del primo passeggero, ops, il cerchio si è chiuso, ora il sistema è ORDINATO: infatti hai un tot di passeggeri ognuno seduto in un posto dove i passeggeri che devono salire non dovranno sedere. Tutti si metteranno quindi al proprio posto, cosi' come pure io.

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