Vero o falso?

[claudiocedrone]

... quindi il quesito sarebbe tipo: dato che 1 appartiene all'insieme di 2 ne consegue che 2 appartiene all'insieme di 1 ?

[fairyvilje]

Mettila come vuoi, ma questa è logica, e la logica è una.

Non è vero .
Linear Logic, fuzzy logic, dynamic logic, modal logic e la lista è ancora corta.
Per la definizione di numeri naturali che ho avuto io sono insiemi.
0={}
1={0}={{}}
2={0,1}={{},{{}}}
E così via. Quindi è vero, mentre è falso.

[DanteCpp]

Per la definizione di numeri naturali che ho avuto io sono insiemi.
0={}
1={0}={{}}
2={0,1}={{},{{}}}

Interessante, e come definisci il successivo di n?

[claudiocedrone]

con una successione ennesima di parentesi graffe una dentro l'altra.

[fairyvilje]

In questo modo

[fairyvilje]

:mrgreen: con una successione ennesima di parentesi graffe una dentro l'altra.

Quella credo che sia un'altra possibile costruzione non uguale alla "mia" però :).
In quel caso solo l'immediato predecessore appartiene al successore.

[Ianero]

Questa è la costruzione dei naturali alla Von Neumann, ma non è l'unica.
I naturali si possono anche definire partendo dalla struttura assiomatica dei reali e prendendone il sottoinsieme definito come "il più piccolo insieme induttivo contenente 1".

[DanteCpp]

Sinceramente io pensavo che lo standard per la definizione dei naturali fosse un altro. Il problema è semplicemente capire se ciò che andiamo a costruire sia un insieme o meno, in questo caso mi pare che con l'assioma delle coppie si riesca tranquillamente a costruire i numeri naturali.
Anche il successivo non è complicato, ma il precedente? E la somma?

[fairyvilje]

I naturali si possono anche definire ...

Non l'ho mai incontrata hai qualche riferimento? Sono curioso .

[DanteCpp]

Comunque sarebbe interessante dimostrare se per ogni definizione dei naturali muniti di somma, il predicato



è falso.

Almeno per le costruzioni che partono dal basso...