Migliore risoluzione

[Piercarlo]

Ho dato una buca clamorosa ma non immaginavo che la proposta venisse accolta! Intanto però ci ho guadagnato un libriccino da studiare! Implicitamente quello che RenzoDF ha dato è anche un suggerimento su possibili fonti di indovinelli interessanti: proprio gli esercizi che nei libri di testo vengono proposti agli studenti. Soprattutto quelli che, magari ripresi in mano dopo anni, danno del filo da torcere a chi ormai studente non lo è più da tempo! Un altro tipo di indovinelli, più legati al lavoro, potrebbe anche essere il proporre problemi che riguardano l'insorgere di guasti apparentemente "impossibili" e che tuttavia si possono verificare o si sono verificati realmente.
Insomma non penso che manchi materiale da cui pescare esercizi e indovinelli interessanti, istruttivi e che, attraverso un SANO incentivo alla competizione intellettuale sproni i partecipanti a migliorarsi. Per di più giocando!

Ciao
Piercarlo

[DirtyDeeds]

La soluzione con il ponte a me continua a non piacere. Ho provato a digerirla con un mezzo boccettone di [...]

Ci ho pensato tanticchia sopra e sono a giunto a una giustificazione che mi sembra soddisfacente. Sono partito dal primo circuito qua sotto

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e l'ho trasformato nel secondo con

e

Quello che è facile verificare (se non ho sbagliato i conti - ha ha!) è che, per i due circuiti, la tensione è la stessa (ma non le singole tensioni, ovviamente!). Quindi, nella soluzione del problema da me scritta capita questo (rimetto sotto lo schema): cortocircuitando C e D, non varia, ma variano e ; questo però non influenza perché il nodo C è collegato al resto del circuito solo attraverso il generatore ideale di corrente.

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[RenzoDF]

Visto che forse non mi sono spiegato bene, riprovo in un modo un po' piu' rigoroso

Ribadisco che l'unico modo corretto per trasformare la parte inferiore del circuito in oggetto, passa attraverso la trasformazione triangolo - stella.

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Il metodo classico per ottenere le relazioni della trasformazione è quello dell'equivalenza fra le resistenze esistenti alle coppie di morsetti, ovvero a partire dalle tre relazioni



che risolto in x,y,z porta ad una unica soluzione rappresentata dalle note formule



Il metodo non è però unico, ne esiste uno alternativo (noto solo a noi idraulici ) che permette di semplificare il calcolo e ricavare le relazioni "a coppie", partendo da una "equivalenza ristretta" ovvero con il morsetto 2 "a vuoto"; la resistenza y della stella sarà in questo caso ininfluente, e la suddivisione di c in due parti proporzionali al rapporto a/b





porterà ad avere "un ponte in equilibrio" sulla diagonale C - D

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che permetterà il collegamento fra C e D e la scrittura delle seguenti uguaglianze




dalle quali riotterremo e con pari rigore le due relazioni note della trasformazione



Q.E.D.

Nota: DirtyDeeds, correttamente, (come ho fatto anch'io) il resistore y della stella non lo ha considerato nel calcolo della Ix in quanto ininfluente per la presenza del generatore di corrente che con le sua resistenza interna infinita "la annichilisce", ma a causa delle richieste del problema, detto resistore non puo' invece essere trascurato per il calcolo delle potenze.

[DirtyDeeds]

dalle quali riotterremo e con pari rigore le due relazioni note della trasformazione

Ecco quello che mi era veramente sfuggito era questo: che le due resistenze determinate dalla trasformazione semplificata fossero uguali a quelle della trasformazione triangolo-stella. Grazie della delucidazione!

[admin]

Credo che dovremo creare una medaglia per un premio speciale, che so, il

Kirchhoff d'oro

da attribuire a RenzoDF per evidenti meriti acquisiti sul campo.

PS: per fortuna c'è una svista (y invece di z) che testimonia che, nonostante tutto, siamo di fronte ad un essere umano

[RenzoDF]

PS: per fortuna c'è una svista (y invece di z) che testimonia che, nonostante tutto, siamo di fronte ad un essere umano

Perbaccolina !
Grazie admin, a volte proprio ... vado troppo veloce!

[sebago]

per fortuna c'è una svista (y invece di z) che testimonia che, nonostante tutto, siamo di fronte ad un essere umano

NO, secondo me l'ha fatto apposta PER SEMBRARE umano...

[IsidoroKZ]

dalle quali riotterremo e con pari rigore le due relazioni note della trasformazione

Devo inaugurare questa sezione con un mio fallimento Non riesco a vedere la soluzione, non mi e` venuta l'esclamazione "Ah!"

So che dividere la resistenza di sotto e` giusto, lo si dimostra con la trasformazione triangolo stella, e anche l'indicazione che il terminale 2 e` a vuoto la capisco, ma non riesco a vederla come "mia". E` una soluzione che a posteriori va bene, ma a priori non sarei stato confident a usarla.

La ragione (evidentemente sbagliata) e` questa. Consideriamo questo circuito, in cui dentro l'ovale ci puo` essere qualsiasi cosa:

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Dalla trasformazione triangolo stella si sa che il collegamento tratteggiato puo` essere fatto sotto particolari condizioni (R2/R1=R4/R3). Ma senza usare la trasformazione, si riesce a vedere e dimostrare facilmente quando si puo` effettuare il collegamento tratteggiato? E` questo punto che mi impedisce di dire "Ah! Ci sono!".

Anche supponendo il circuito equivalente lineare passivo, e quindi riducendo quanto c'e` nell'ellisse a tre impedenze, non riesco a vederlo lo stesso. Probabilmente sto seguendo un approccio sbagliato.

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Pero` posso dirlo a proposito di un'altra faccenda: "Ah! Sono rincoglionito perche' non lo vedo"

[RenzoDF]

Nel mio discorso non faccio riferimento a nulla di "esterno", è solamente una considerazione che parte da una delle relazioni di equivalenza fra triangolo e stella; in sostanza per il sistema a tre equazioni e tre incognite che permette il passaggio da una forma del tripolo all'altra (vedi post [43]), si puo' supporre di uguagliare le resistenze presentate fra i morsetti presi due a due, nel seguente schema è rappresentata una di queste misure virtuali comparative con le figure 1) e 2) che porta a concludere che c||(a+b)=x+y

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E' evidente come sia LECITO suddividere c in due parti h e k (figura 3) che abbiano c come somma e stiano nella proporzione a/b e che sia piu' che LECITO considerare il punto intermedio fra h e k allo stesso potenziale di quello fra a e b !
E' quindi LECITO collegare i suddetti punti (figura 4) ed UGUAGLIARE il parallelo fra h e a ad x, e parimenti il parallelo fra k e b a z

[IsidoroKZ]

Se consideri il circuito staccato da tutto il resto va bene, ovviamente sono d'accordo.

Ma nel caso iniziale il circuito non e` staccato da tutto il resto, e` collegato per tre punti. Ed e` questo che non mi permette dire che la trasformazione da 3 a 4 e` lecita. Devi aggiungere l'informazione che sul punto centrale e` collegato un generatore di corrente, e neanche cosi` "a occhio" so dire che sono equivalenti. Si vede che per me e` troppo difficile

Su questo problema mi e` nata una curiosita`, che non so neanche bene come formulare. Come e` fatta la piu` generica rete lineare a tre morsetti che si possa pensare? In particolare
a) rete passiva, e qui credo che la soluzione sia facile,
b) rete attiva, che puo` eventualmente erogare potenza ma che "passa per l'origine" ovvero con tensioni a vuoto e correnti di cortocircuito nulle, e infine
c) rete lineare senza limitazioni

In pratica questo risponde anche alla domanda "come si fa un equivalente Thevenin di un sistema a tre morsetti?". Ho qualche idea che devo ancora verificare, ma ho l'impressione che abbiano delle limitazioni.

Essenzialmente sto pensando di prendere un doppio bipolo, descritto con una delle tante matrici disponibili e di collegarlo a tripolo, usando quello come risposta al punto b). La pensata e` giusta e generale?