Indovinello notturno

[Electro]

Secondo me occorre ragionare sul fatto che ognuno sa il numero di rossi(x), blu(y) e gialli(z) meno se stesso(1).
x+y+z+1=500.
Ora il primo deve a caso identificarsi in uno dei tre.

[Candy]

invito chi e' matematicamente fresco ad impostare il ragionamento in questi termini: per il primo chiamato non c' e' modo di dire nulla. si sapra solo dopo la sua chiamata se indovinera o no. A questo punto con 499 ed un dato in piu si potrebbe impostare un sistema di equazioni utile?

[michelephoenix]

Allora dopo 2 ore di ragionamento ho pensato la seguente cosa.... supponiamo che i prigionieri siano 10 (quindi in numero pari), andando a vedere in che modo possono combinarsi i valori colori si osserva:

8 1 1
7 2 1
7 1 2
6 2 2
6 3 1
6 1 3
5 3 2
5 2 3
5 4 1
5 1 4
e cosi via......

quello che si può osservare da queste terne è che avendo in partenza un numero pari si posso combinare solo o 3 numeri pari o un numero pari e 2 dispari, a questo punto il primo prigioniero prima di essere preso, guardandosi intorno (siccome sono in 10) andrà a vedere come sono distribuiti gli altri 9 colori ed il suo sarà quel colore che riporterà la terna ad essere o costituita da tutti numeri pari o costituita da 2 dispari ed uno pari......

[Francescof480]

Ciao a tutti (sono un nuovo arrivato)
Credo che sia semplice
Se il condannanto (scelto a caso) sa quanti rossi,blu e gialli ci sono gli basterà fare una sottrazione per capire quale è il su colore
esempio: se 270 son gialli 229 son rossi lui è l'unico blu.
anche se la mia teoria scricchiola un po' perché dice che stanno al buio fino la scelta del boia e quindi non è scontato che sappia il numero dei cartellini di ogni colore

[attilio]

Mi sembra la starda giusta, quella presa da michelephoenix,
vediamo...

Prendiamo l'esempio 5 (rossi) + 3 (gialli) + 2 (blu) = 10
Il primo può vederla in questo modo:
a) 4 (R) + 3 (G) + 2 (B) se egli ha un cartellino rosso
b) 5 (R) + 2 (G) + 2 (B) se egli ha un cartellino giallo
c) 5 (R) + 3 (G) + 1 (B) se egli ha un cartellino blu

allora potrà decidere (come primo della lista), nei seguenti modi:
a1) può dire rosso (per realizzare la condizione di 2 dispari e 1 pari)
a2) può dire giallo (per lo stesso motivo di cui sopra)
a3) può dire blu (per realizzare la condizione di tre pari)
ma lo stesso vale per le opzioni b e c.

Dicamo che è una questione di C.

Ma andiamo al secondo...
E qui, mi chiedo, perché ci è stato detto che "E' importante che gli altri condannati sentano quello che dice il loro compagno", ovvero il colore che egli attribuisca al proprio cartoncino? Infatti, questi, quel che devono vedere l'hanno già visto, che influenza può avere quel che dice il condannato di turno?
Ed invece c'è l'ha e pure tanta!

Comunque,
supponiamo che si sia verificata l'ipotesi a2, il primo condannato ha sbagliato ed è stato fatto fuori, vediamo come l'ha vista il secondo condannato
Inizialmente egli poteva vedere sempre:
4 + 3 + 2 (R/G/B) se egli è rosso
5 + 2 + 2 " " se egli è giallo
5 + 3 + 1 " " se egli è blu

Il suo predecessore (di cui egli aveva visto il colore, poniamo il caso = rosso) aveva sbagliato, dichiarandosi = giallo

dopo l'esecuzione, essendo rimasti in 9, le cose cambiano e la somma può dare 2 pari + 1 dispari o 3 dispari.
quindi egli ora può vedere:
3 + 3 + 2 (R/G/B)
4 + 2 + 2
4 + 3 + 1

A questo punto entra in glioco quanto egli ha visto precedentemente e la risposta data dal primo condannato, ma mi chiamano che è pronta la cena...

Baaaaaa! Non riesco a tradurre il ragionamento a parole, sarà colpa della stanchezza della giornata massacrante ma da questo desumo che sia troppo fuori strada, e poi, mi chiedo, ma se non ci riesco io con 10 tizi, come fa in condannato in pochi istanti a fronte di 500 cartellini da contare? Sarà per via dell'istinto di sopravvivenza

Edit, non so cosa abbia scritto chi mi ha preceduto, lo vedo solo ora che ho inviato il messaggio, ma io è più di mezz'ora che scrivo...

[Ianero]

Forse il numero 500 è stato dato proprio per evitare strade simili

Ed invece c'è l'ha e pure tanta!

Io continuo a credere che l'unica utilità che può avere ascoltare il colore pronunciato dal condannato di turno, sia quella di conoscere il proprio cartoncino, per il resto hanno gli occhi.

[Francescof480]

Devo supporre che il mio ragionamento è errato?

[Ianero]

Francescof480 il problema è proprio che il numero di cartellini in totale non è conosciuto a priori
Sappiamo solo che:



e che:

[Francescof480]

Quindi secondo te il fatto di conoscere il colore dei cartellini degli altri condannati serve solo a far capire che ci sono solo 3 colorazioni cartellini?

[DrCox]

500 cartellini. Essendo 500 un numero pari, abbiamo due possibilità:
1) o i cartellini di ciascun colore sono in totale di numero pari
2) o i cartellini di un colore sono di numero pari e gli altri due colori in numero dispari

Togliendo il cartellino che uno indossa, ne restano 499 e la situazione è duale:
1) o i cartellini di un colore sono di numero dispari e gli altri due colori in numero pari
2) o i cartellini di ciascun colore che la vittima può vedere sono in totale di numero dispari

A questo punto basta fare una scelta, il primo ad essere ammazzato dovrà dire ad esempio BLU se vede la configurazione 1, dire ROSSO se vede la configurazione 2 con il ROSSO presente tra i colori dispari, dire GIALLO se vede la configurazione 2 con il GIALLO presente tra i colori dispari (di questi due casi, se siamo nella configurazione 2 sicuramente uno è verificato).

A questo punto, ognuno saprà cosa il malcapitato ha visto e può fare il medesimo ragionamento.
Mettendo insieme l'informazione ottenuta in base a ciò che il malcapitato ha visto e ciò che ciascuno sta vedendo, ogni prigioniero può capire che colore indossa.