Un thread "partecipativo" (4), dov'è la moneta ?

[PietroBaima]

Da te pretendo di più.
Non accetto che non ci arrivi. Caspita Biagio.
Devi capire quale sia la probabilità condizionata. Condizionata da cosa? Dalla tua scelta precedente, no?

Il sistema non è “combinatorio”, ma “sequenziale”. Così capisci?

[Ianero]

E che ci posso fare se non ci arrivo, ci sto provando...
Comunque, mi faccio risentire quando ho qualche idea in più.

[PietroBaima]

Voglio solo che ci pensi.
Vedrai che quando ci arriverai, poi penserai “come ho fatto a non arrivarci subito?”

Se poi comunque non ci riesci ti scrivo io Bayes.

[Ianero]

Sapendo come andrà tutta l'evoluzione del gioco (cioè che scelgo, lui apre, io cambio...), la probabilità di vincere corrisponde alla probabilità di scegliere un tappo, che è 2/3.

Perché prima mi veniva 1/2? perché dicevo che la probabilità di vincere era quella di scegliere una moneta tra un tappo e una moneta, che è diversa dalla probabilità di scegliere un tappo tra due tappi e una moneta.

Perché questo gioco non è lo stesso gioco del dover scegliere una moneta tra un tappo e una moneta? Perché in quest'ultimo vinco (scelgo sempre la porta 1, per esempio) quando c'è moneta in 1 e tappo in 2, mentre in quello originale (dove cambio sempre scelta, partendo dalla porta 1) vinco quando c'è moneta in 2 ma anche quando c'è moneta in 3. La differenza sostanziale sta nel fatto che non fisso la scelta finale, ma quella iniziale, mentre quando mi veniva 1/2 io fissavo la scelta finale.

Detto ancora in altro modo, perché non è la stessa cosa se Walter mi fa vedere prima dove sta un tappo e poi mi fa scommettere?
Una cosa è che Walter mi dice prima dove è un tappo, e mi aiuta togliendomi una possibilità su due; altra cosa è che io costringo Walter, 2 volte su 3, a togliere l'ultimo tappo rimasto, assicurandomi automaticamente la vittoria.

Detto in matematica, i seguenti modi di vedere la faccenda (cioè le espressioni che seguono) sono tutti uguali (ricordo che scelgo sempre la porta 1):

P(vittoria)=
P(tappo in 1)=
P(tappo in 1 e moneta in 2)+P(tappo in 1 e moneta in 3)=
P(tappo in 1 | moneta in 2)P(moneta in 2)+P(tappo in 1 | moneta in 3)P(moneta in 3)=
P(moneta in 2 | tappo in 1)P(tappo in 1)+P(moneta in 3 | tappo in 1)P(tappo in 1)

[PietroBaima]

Bravo Ianero.

[PietroBaima]

Se WALTERmwp aprisse Il gioco dicendo “qui, in tre, c’è un tappo, ora scommettete”, io scommetterei tutto quello che ho sul tappo In tre (probabilmente facendomi guardare male dagli altri e facendo sorridere walter).
Dopodichè aspetterei che walter sollevasse l’altro bicchiere col tappo, per dire “voglio cambiare”

A quel punto walter smetterebbe di ridere

[Girogiro]

..ma cavolo ..rimanendo sul problema .. se di prima scelta alzassi un solo bicchiere e di seconda ne venissero praticamente alzati due ...in quale scelta sarà la maggiore probabilità di vincere

[WALTERmwp]

(...) Supponiamo che WALTERmwp arrivi con una nuova versione del gioco. Stavolta mischia tappi e bicchieri

PietroBaima, tutti 'sti bicchieri che mi hai fatto portare avanti e indietro, solleva e rimetti a posto, mischia, sposta, ho finito per romperli; adesso o vado all'IKEO a prenderne nuovi o per il prossimo uso quelli dello yogurt !

(...) Perché prima mi veniva 1/2? perché dicevo che la probabilità di vincere era quella di scegliere una moneta tra un tappo e una moneta, che è diversa dalla probabilità di scegliere un tappo tra due tappi e una moneta (...) Detto ancora in altro modo (...)

senza esserlo questo quiz può passare come un gioco di prestigio.
Un altro modo di vederlo, c'è un prima e un dopo: il prima è il compimento dell'atto della prima scelta, il dopo è la rivelazione di un tappo con l'offerta del cambio bicchiere.
Nel passaggio tra il prima e il dopo é come se si "perdesse" l'informazione, ma quale ?
Che è molto, ma molto più probabile (2/3, che non è poco) con la prima scelta indicare un bicchiere che cela un tappo invece della moneta.
(Certo, la scelta potrebbe essere anche caduta sulla moneta ma, come nell'enfasi dei numeri proposta da @IsidoroKZ, tra 1000 bicchieri quanto uno si sentirebbe confortato dalla convinzione d'aver fatto la scelta giusta ?)
Quando "io" svelo un tappo, e propongo il cambio, alimento l'illusione d'una scelta al 50% (1/2) (ben difficile biasimare chi si fa irretire da questa convinzione), ma è solo apparenza: l'illusione è 1/2, la "reale" probabilità d'indovinare decidendo di cambiare è ora 2/3 proprio in virtù del fatto che, "nel" prima, è molto più facile(probabile) indicare un bicchiere che cela un tappo.
PietroBaima, al netto dei bicchieri rotti, potrebbe andare, o è troppo contorta ?

Saluti

p.s.
Ianero, sei grande !

[EcoTan]

Mi avete convinto, anzi costretto, ma se ancora io riuscissi a dimostrare che avete torto mi sentirei più contento.

[sebago]

Io non cambio.
Bruciatemi pure.