Un thread "partecipativo" (4), dov'è la moneta ?

[WALTERmwp]

Alcuni hanno pensato e ancora pensano che certi argomenti, un gioco in questo caso, siano inflazionati, trattati in ogni dove.
Questo è vero, forse, ma quando li riprendi, oltre a scoprire che tanti li ignoravano, ti ritrovi con nuove discussioni che partono dagli stessi dubbi, dalle medesime convinzioni di chi ha preceduto.

Inventarsene di nuovi non è semplice e chi fa divulgazione, magari pur avendo un elevato profilo culturale, non rinuncia ad utilizzarli nei propri libri o in altre situazioni: non è una critica è una constatazione.
E se tirandoli fuori dalla cassapanca animano il confronto significa che son sempre attuali(un po' dei classici e non sarebbe nemmeno male se venissero trattati come tali), per quanto se ne possa abusare.

Chi è più preparato e dispone, nello specifico, di strumenti matematici superiori, raramente si fa sorprendere ma tutti possono giungere alla comprensione(me compreso) e alla soluzione quando si gioca con l'intuito ... o ci si prende gioco dell'intuito.

Saluti

[sebago]

Siccome sono piuttosto tonto, non riesco a capire perché paragonare la probabilità di successo su due situazioni che sono diverse quanto a dati di partenza.
Ad ogni buon conto, propongo una variante: il fido mir mi ha fatto sapere sottobanco che il maestro del gioco solleverà il bicchiere a destra. io scelgo allora quello centrale. Il master solleva il bicchiere a destra, appunto. Che devo fare? Cambiare comunque? E perché?

[Ianero]

Intendi dire che nel bicchiere a destra ti hanno detto che c'è un tappo? Allora devi puntare tutto proprio su quel bicchiere.

[attilio]

A suo tempo mi convinsi e verificai che in effetti le probabilità di vittoria, cambiando scelta, aumentano.
Ma capisco anche che la logica in questo particolare caso tende a venire influenzata.

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I metereologici dell'aeronautica sanno con certezza che tra lunedì e mercoledì pioverà. Scegliete un giorno (es. Martedì)
Poi il capitano Walter vi svelerà che uno dei tre giorni che non avete scelto, di certo non pioverà (es. Lunedì)

Questo per dire che non solo l'approccio logico è influenzato dalle condizioni del prima e del dopo... ma forse anche da ciò che è il contorno. E che ovviamente non ha alcun collegamento con il purismo probabilistico

[WALTERmwp]

(...) non riesco a capire perché paragonare la probabilità di successo su due situazioni che sono diverse quanto a dati di partenza (...)

il paragone se si vuole si può fare oppure no, ma il fatto è che viene offerta la possibilità di fare una scelta differente dopo che sono mutate le condizioni, è proprio questo il gioco.
E il "tranello" si palesa spontaneamente perché l'illusione porta a credere che a quel punto, rimanendo con due bicchieri, cambiare o non cambiare sarebbe indifferente, e invece non è vero perché in termini probabilistici conviene, facendo la prova(Il disegno di PietroBaima mette in evidenza la convenienza del cambio scelta, lo può verificare chiunque) si vede.
Questo non significa che se cambi vinci, significa invece che le probabilità sono a tuo favore.

Prendiamo in considerazione la condizione nel "prima"(ricordiamoci che non vediamo quel che c'è sotto):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

scegliamo un bicchiere(per es. lo 1 o il 3, diciamo che il 2 non ci va a genio) e poi valutiamo se cambiarlo o meno quando ci viene proposto di farlo.
Una constatazione condivisibile è l'alta probabilità di avere scelto un tappo.
Se cambiamo sulla base di quale indizio decidiamo ? Nessuno, perché lo status non è mutato.
Tra l'altro, se la nostra scelta cela un tappo(se abbiamo indicato il 3), cambiando, c'è ancora la possibilità di cascare dalla "padella" nella "brace".
Quindi, cambiare o non cambiare non ci cambia niente !

Ora viene svelato un tappo, ci viene data una informazione in più, se è utile o meno sta a noi deciderlo ma certamente ora ci troviamo in un diversa condizione, siamo "nel" dopo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ma appunto con una informazione in più, cioè la (ii):
i) "nel" prima, è molto probabile scegliere un tappo
ii) "nel" dopo uno dei due tappi ci viene tolto di mezzo (ci viene svelato)

Se la (i) è condivisibile(credo lo sia), allora è molto probabile che "nel" prima abbiamo scelto un tappo, è una osservazione che continua ad avere senso anche se uno dei due tappi ci è stato svelato.
Può essere allora meglio cambiare ?

Saluti

[sebago]

Perdonami, ma non ci ho capito una pizza

[PietroBaima]

Perdonami, ma non ci ho capito una pizza

Se decidi di mantenere la tua scelta devi per forza aver preso subito la moneta, quindi hai una possibilità su tre.
Se decidi di cambiare devi per forza aver preso un tappo, quindi hai due possibilità su tre.

[WALTERmwp]

@sebago, se mi permetti suggerirei questo: tieni ben presente

Se decidi di mantenere la tua scelta devi per forza aver preso subito la moneta, quindi hai una possibilità su tre.
Se decidi di cambiare devi per forza aver preso un tappo, quindi hai due possibilità su tre.

poi guarda questo (sono "solo" venti i bicchieri, ma sono tutti quelli che ho trovato all'IKEO, dovrebbero bastare):

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

ovviamente non si vede quel che è sotto di loro, ipotizziamo tu scelga il 14.
Ti viene quindi chiesto se sei sicuro, sicuro, sicuro che li sotto ci sia una moneta.
Se uno ha bevuto un po' o è un rabdomante delle monete dice "si, sono sicuro", io, che bevo solo acqua, ma penso anche chi non è astemio, direbbe di non esserne sicuro, anzi, affermerebbe: "boh, ci provo ma sarà ben difficile".
Come dargli torto !?.
A questo punto chi ti ha fatto prima la domanda combina questo:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

e ti chiede se vuoi cambiare il tuo 14 con 1 ...

Saluti

[MarcoD]

L'esempio del post 21 di IsidoroKZ è illuminante.
Cerco di riassumerlo con un ragionamento intuitivo:
Con 1000 bicchieri, se ne è scelto uno (si ha 1/1000 di probabilità di vincere) e 999/1000 di perdere.

Ora i 999 bicchieri non scelti vengono ridotti a 1 dal gestore del gioco.
Quindi cambiando scelta e scegliendo quello rimasto si ha il 999/1000 di probailità di vincere.
Quindi conviene cambiare la propria scelta.

Con il gioco condotto con tre bicchieri, cambiando bicchiere la probabilità sale al 2/3 66%.


p.s. Non ho avevo letto il prtecedente messagio di Walter che illustra meglio il mio stesso ragionamento ..

[sebago]

...devi per forza aver preso...

Quel "per forza" mi scombussola...
Vabbe' lasciamo perdere...