IMPORTANTE!Aiuto in matematica 1

[robertomrc]

Salve!Sono studente all'univ di padova,in ing informatica!Eccovi le mie
richieste:vorrei ke mi spiegaste come si fa a stabilre se,l’integrale
da 0 a +infinito di e ^ (– x ^ 4),dove ^ sta per “elevato a”,è
convergente!Come diavolo si fa a stabilirlo?In base a quale
criterio?mah…
Inoltre…

Come si trova il carattere della serie : sommatoria DA n=1 A
infinito,di (-1)^2n ,tutto fratto n^4 ??

E per finire(però SENZA LAPLACE)…
Risolvere il problema ai dati iniziali :
Y ” + 4Y = sin 2t, y = y(t)
Y(0) = 0
Y ’(0) = 1…purtroppo non ho la + pallida idea di come si risolvano le

equazioni con sen e cos…
Salve a tutti By Roberto

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1) e^(-x^4) è una funzione decrescente positiva, quindi l'integrale converge se e solo se converge la serie da 0 a infinito di 1/e^(n^4). Ma 1 /e^(n^4)<= 1/e^n, e la serie 1/e^n chiaramente converge, essendo una serie geometrica di ragione <1. Quindi la serie di partenza converge (criterio del confronto).

2) (-1)^(2n) / n^4 = 1/n^4. Per mostrare che converge puoi usare il criterio di Raabe, o più semplicemente il criterio di condensazione di Cauchy, che dice che se a_n è una successione decrescente e infinitesima, la serie associata converge se e solo se converge la serie associata a (2^n) *a_{2^n}. Nel nostro caso quindi basta mostrare che la serie di 2^n/(2^n)^4 converge. Ma 2^n/(2^n)^4=1/2^(3n)=1/8^n, e quindi la serie converge, essendo geometrica di ragione <1.

3) Penso che dovrai risolvere il sistema omogeneo associato, usare la matrice wronskiana... o cose di questo tipo. Non lo so, non ne ho mai fatte tante di equazioni differenziali.

Ciao

[robertomrc]

oh,grazie davvero!comunque ho risolto per il 3zo!Grazie davvero,se avete bisogno di qualcosa(magari informatica),ricambio volentieri!Arrivederci e grazie!!