Teorema dell'unicità del limite

[Donde]

Salve a tutti. Non capisco la dimostrazione del teorema dell'unicità del limite. Qualcuno può aiutarmi?

Il limite di f(x) per x che tende ad infinito = a è vero se:
qualunque sia M > 0, esiste un numero V tale che a - M < f(x) < a + M per ogni x > V.

Ho capito che si pone per assurdo che una funzione abbia due limiti a e b, con a diverso da b.

Si pone allora M = |a-b|/2.

Dopo bisogna porre v = max {v1 , v2} così che i due limiti valgano contemporaneamente.
Sono fermo a questo passaggio, non capisco che significa porre v = max {v1 , v2}!

Grazie mille.

[webmaster]

max{v1,v2} significa "il più grande tra v1 e v2".
Supponiamo a diverso da b,anzi, b>a. Allora M=|b-a|/2=(b-a)/2 >0.
poiché lim f(x)=a, esisterà un v1 tale che -M+a<f(x)<M+a per ogni x maggiore di v1.
Analogamente essendo anche lim f(x)=b, esiste un v2 tale che -M+b<f(x)<M+b per ogni x maggiore di v2.
Allora se poni v=max{v1,v2}, per ogni x maggiore di v valgono entrambe le precedenti, perché tali x sono maggiori sia di v1 che di v2, cioè per ogni x>v valgono entrambe le seguenti espressioni:
-M+a<f(x)<M+a
-M+b<f(x)<M+b

Dalla seconda parte della prima otteniamo che f(x)<(b-a)/2+a = (b+a)/2 per ogni x >v.
Ma dalla prima parte della seconda si ha anche che f(x)>-M+b=(a-b)/2+b=(a+b)/2 per ogni x>v, assurdo.

[Donde]

Ok grazie mille per l'aiuto