Misura secondo Jordan e Lebesgue

[Bandit]

PER JORDAN:Se considero X0 appartenente a R X0 è di misura nulla se: Per ogni epsilon>0 esiste un numero finito d'intervalli I1,I2,I3,....,In / X0 appartiene all'unione d'intervalli Ih con h che va da 1 a n (intero dell'unione ,quindi senza estremi) e la sommatoria m (In)<epsilon.

Cosa cambia per Lebesgue: a me la definizione sembra uguale.
Se considero X0=[0,1] intersezione Q la sua misura è 0
X1=[0,1] - Q la sua misura è 1 Come mai?

X0+X1=[0,1]

Potete farmi capire meglio questa "sottigliezza"? grazie

[webmaster]

Ma [0,1] intersecato Q, almeno dalla definizioni che tu dai di insieme di jordan misura nulla, non ha misura di jordan nulla, perché richiedi che il ricoprimento sia finito, e quindi se ad esempio la somma delle misure degliintervallini è minore di un mezzo, allora il complementare dell'unione contiene un intervallo in [0,1] e quindi un elemento di [0,1] intersecato Q.

Mentre Qintersecato [0,1] per la misura di lebesgue ha misura nulla, come ogni insieme numerabile. (copro l'n-esimo punto con un intervallo di lunghezza epsilon/2^n)...