Il problema di Monty Hall

[Theodoro]

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Dopo due mesi di ricerca in internet penso di aver capito il perché conviene cambiare scelta. L'esposizione è farina del mio sacco, la condivido con voi perché non sono sicuro che essa sia chiara, a me sembra di sì.

Tre porte. Un auto come premio e due capre, Il concorrente sceglie una porta,nelle esempio la 1, il conduttore apre SEMPRE la porta dietro al quale si cela una capra,nell'esempio la 3 e offre al concorrente la possibilità di cambiare scelta.
Cambiare scelta aumenta le probabilità di vincita?.
La risposta è si.
La scelta del concorrente è personale e per lui ogni porta offre il 33,333...% di possibile vittoria.

[Theodoro]

Posssiamo anche dire che dopo la scelta del concorrente il conduttore disegna un cerchio rosso attorno alla porta scelta ed un cerchio verde attorno alle altre due definendoli gruppo A (la porta scelta) e gruppo B (le altre due) e proponga al concorrente se vuole cambiare scelta con l'opportunità di poter aprire contemporaneamente le porte del gruppo B ( il cerchio verde)...ovvio che conviene..non so dov'è il premio e quindi poter aprire due porte è per me vantaggioso aumentando le possibilità al 66,66...%.
Nel problema di Monty Hall il conduttore facilita il concorrente risparmiandolgi la fatica di aprire una porta ma le èpossibilità del 66,66..% restano.
Presentato così la soluzione è chiara o confusionaria?

[elfo]

Le scienze cognitive ci dicono che gli esseri umani hanno una grande difficoltà a comprendere le frequenze relative, mentre gestiscono meglio le frequenze assolute.

Qui sotto la spiegazione piu' chiara che abbia mai trovato

Pacchi e finanza: alfabetizzazione al rischio . sezione IL PROBLEMA DI MONTY HALL

https://www.aduc.it/articolo/pacchi+fin ... _29208.php

[Goofy]

Per come ragiono io mi sembra più lineare la spiegazione di Theodoro

[Theodoro]

Preferisco il mio, con le tavole colorate mi sembra più...intuitivo.. sono due mesi che cerco di capirci qualcosa..
e non è che sono poi tanto convinto...
Riassumo, più a beneficio mio..
Scelgo una porta.
Il conduttore mi offre la possibilità di cambiare con l'opzione di aprire le altre due porte.
Il conduttore ci ripensa e...mi apre lui una porta... e qui scatta l'inganno due porte quindi il 50% di probabilità... e no...non due porte ma due gruppi di porte, un gruppo con 33,3..% di vincita e l'altro con il 66,6..%
Fra qualche settimanda mi scordo tutto e devo ricominciare..

[PietroBaima]

Abbiamo tre porte, supponiamo che l'auto sia dietro la porta 3 (se poi è dietro la 1 o la 2 non cambia nulla).

Se il giocatore sceglie la porta 1, il conduttore del quiz deve per forza aprire la porta 2.
Se il giocatore tiene la porta 1 perde, se cambia vince.

Se il giocatore sceglie la porta 2, il conduttore del quiz deve per forza aprire la porta 1.
Se il giocatore tiene la porta 2 perde, se cambia vince.

Se il giocatore sceglie la porta 3, il conduttore del quiz deve per forza aprire la porta 1 oppure la porta 2.
Se il giocatore tiene la porta 3 vince, se cambia (e quindi sceglie la porta 2 o la porta 1 rispettivamente) perde.

Calcoliamo la probabilità come numero di casi favorevoli su numero di casi possibili.

La probabilità che vinca se cambia la porta scelta è 2/3
La probabilità che vinca se tiene la porta scelta è 1/3

[EdmondDantes]

A volte ritornano...
Bayes' theorem.

[EcoTan]

Anche se la risposta è stata già data, espongo il mio ragionamento:
Se la scelta iniziale fatta dal giocatore è quella giusta (auto), è ovvio che cambiando perde.
Se la scelta iniziale fatta dal giocatore è una delle due sbagliate (capre), cambiando vince.
La scelta iniziale è probabilmente (2/3) sbagliata, quindi (molto) meglio cambiare.

[Theodoro]

Avevo perso ogni speranza di capirlo...ora che ci sono riuscito non la smetto di gironzolare in internet.

Il problema più che matematico è psicologico.
Un quiz, scegli una porta, o vinci o perdi. Non avrebbe audience. Occorre arricchirlo.
La musica, l'attesa, il conduttore che ti fa scegliere una porta...la proposta dopo aver aperto una porta con la capra..."ha 30 secondi per scegliere"...silenzio in studio...musica...da casa la moglie dice "cambia",il marito di non cambiare...tic,tac...i 30 secondi avanzano...
Il gioco andò avanti parecchi anni, fino a quando un'esperta di matematica guardando con attenzione il quiz dimostrò che senza volerlo la trasmissione dava al giocatore un vantaggio...nella voglia di creare un programma appetibile trascurarono il calcolo probabotorio ritenendo che tutto si sarebbe risolto con il 50% di chance.
Vabbè...il mondo va avanti anche senza le mie elucubrazioni, o seghe mentali che dirs si voglia