Formalismi...

[bgiorgio]

Nello scrivere il differenziale di una superficie, quando questo debba essere parte di un'equazione vettoriale, io indico il segno di vettore anche sopra l'operatore



altri testi (anche autorevoli), invece, riportano



limitando il segno di vettore al termine . Mi chiedevo quale fosse il formalismo corretto (o "maggiormente" corretto).

In (1), risulta chiaro che la quantità rappresentata è un vettore, mentre in (2) viene rappresentata la "funzione" di una grandezza vettoriale. Certo, si può argomentare dicendo che la funzione , quando opera su una quantità vettoriale, restituisce una quantità vettoriale, ma nel caso (comune) di una superficie rappresentata, ad esempio, da una quadrica, non esiste un vettore , mentre esiste certamente il vettore . In questo caso, utilizzare la (2) mi sembrerebbe scorretto in quanto sarebbe una quantità inesistente.

Voi cosa ne pensate?

[IsidoroKZ]

Di solito uso la 2.

[bgiorgio]

Grazie della risposta esaustiva.

[RenzoDF]

NON c'è dubbio ...per 1001 ragioni la seconda

pensa solo al caos che ne deriverebbe per le varie forme differenziali

per es. nella riscrittura di questa pagina ... http://mathworld.wolfram.com/Curl.html

comunque, secondo le regole di scrittura, il 98 % dei testi sarebbero fuori legge ... Wolfram compresa

http://mathworld.wolfram.com/Derivative.html

[bgiorgio]

Sulla facilità di rappresentazione, in modo particolare in determinate circostanze, non c'è dubbio che la forma (2) renda lo scritto più comprensibile.

Resta però il caso in cui non è un vettore (prendi ad esempio un toro...), mentre indubbiamente lo è.

In questo caso, per rendere accettabile la forma (2), l'intero simbolo deve essere preso come un unico segno grafico in quanto non può essere letto come l'applicazione della funzione alla variabile .

Mi risulta diffile non considerare il differenziale come una funzione e, ancora di più, mettere il segno di vettore sopra qualcosa che non lo è... Quale dovrebbe essere lo "stado d'animo" corretto?

[bgiorgio]

E con questa fa quattro!

Mi riferisco alle "vie" percorribili:

1) Tutto segnato
2) Segnata solo la variabile
3) Indifferente
4) Versore di normalità

La numero 3 viene da un forum di matematica dove ha risposto un ricercatore di un'università tedesca.

La 4 è certamente la più elegante, anche perché il concetto di "normale" all'area nasce dopo la definizione di , prima non può esserci. Ma proprio per questo, mi verrebbe ancora più spontaneo scrivere qualcosa del tipo



con cui indicare che incorporando il versore normale nel differenziale è necessario mettere il segno sopra l'intero simbolo e non solo sopra l'argomento... mi piace questa discussione.

Ora però dimostro di non essere un matematico: il differenziale è il limite di un rapporto? Quale?

[RenzoDF]

scusa, ho scritto la mia cretinata giornaliera ...

[bgiorgio]

Figurati... tu tieni il conto giornaliero? Io devo resettare il contatore delle cretinate con frequenza oraria (altrimenti va in overflow...).

[DarwinNE]

comunque, secondo le regole di scrittura, il 98 % dei testi sarebbero fuori legge ... Wolfram compresa

Ti riferisci al fatto di scrivere la "d" dritta e non in corsivo? Io rispetto le norme, ma una volta, ho discusso con un matematico su un gruppo di discussione dedicato a LaTeX di questo fatto: quasi quasi mi mangiava...

[bgiorgio]

Discutendo in altri lidi sulla questione, il discorso si è un po' dilatato, ma con effetti interessanti. Riporto alcune considerazioni per sviluppare anche qui la questione.

Girovagando per il sito, ho trovato dei collegamenti ad un documento [1] nel quale si afferma, a proposito del , la non liceità di trattare l'entità come si trattasse di una frazione algebrica ma, come affermato da "matematici puri" il dovere di considerarlo solo ed esclusivamente un simbolismo. Ora, nel mio uso (spregiudicato) della matematica, io quel lo muovo di qua e di là del segno di uguaglianza tirandolo sopra e sotto la linea di frazione, proprio come fosse una qualsiasi variabile. Funziona, anche se ogni volta che lo faccio, mi sembra di entrare con gli scarponi in una cristalleria... Dov'è il limite (di liceità, intendo, non matematico)?

Un esempio di tale operazione lo si trova qui

E' corretto? Non si dovrebbe fare?

[1] P. Bonicatto, L Lussardi - Sulle equazioni differenziali ordinarie a variabili separabili - Dipartimento di matematica, università di Brescia, 2008, pag. 1, cap. 1