Potenze di Matrici Quadrate

[Midgard]

Salve a tutti,
questo e' il mio primo topic quindi abiate pazienza se abbassero' il livello di arguzia del forum.
Vi pongo il quesito:



dove e' una matrice 2x2 del tipo:

,

dove e' una funzione dipendente da n (potete prendere come esempio un .
E' possibile, secondo voi, esprimere in modo analitico i singoli elementi della matrice ?

Ho provato a scindere la matrice in due nel seguente modo:

,

deduco che pero' che non esista una formula di Newton per le matrici, visto che il prodotto matriciale non gode della proprieta' commutativa .

Vi ringrazio in anticipo per qualsiasi risposta/suggerimento.

[xyz]

Devi diagonalizzare la matrice:

https://it.wikipedia.org/wiki/Diagonalizzabilit%C3%A0

Questo documento spiega come calcolare la potenza di una matrice una volta resa diagonale:

http://www.science.unitn.it/~bagagiol/Potenze.pdf

[PietroBaima]

Non puoi diagonalizzare perché G dipende anche da n.
Comunque puoi esprimere la formula con Newton, il fatto che le matrici in generale abbiano il prodotto non commutativo non significa che non si possa esprimere la loro somma elevata a potenza con Newton.

Comunque hai una matrice di rotazione sommata a una semirotazione scalata per un fattore non costante (il tempo, giusto? )
Stai studiando relatività?
Se vuoi fare una rotazione e una dilatazione temporale il modo che stai usando è troppo ingenuo, devi usare i tensori di Clifford.

Ciao,
Pietro.

[Midgard]

Grazie per le risposte. Si Pietro, ci hai azzeccato . Da povero ingegnere, sto cercando di entrare in questo mondo un po' ostile ma affascinante.

[PietroBaima]

he he he... Questo vuol dire che i periodi tristi del corso di RG sono serviti a qualcosa

Scherzi a parte, prima di affrontare direttamente un argomento del genere devi rafforzare le basi di matematica.
Conosci i tensori? Se li conosci hai la base per studiare la matematica che serve per capire la RG, altrimenti devi alfabetizzarti.

Se vuoi posso consigliarti qualche testo, ma devo sapere a che punto sei di mate.

Ciao
Pietro

[Midgard]

Conoscere bene e' una parola grossa. So cosa sono da alcuni corsi universitari, introdotti giusto nei momenti incui servivano utilizzarli. Di conseguenza direi che accetto il tuo consiglio sul testo, anche perche' conoscere la matematica solo come strumento risolutivo, rende il tutto molto ''sterile''.

[Ianero]

conoscere la matematica solo come strumento risolutivo, rende il tutto molto ''sterile''.

Questo dimostra quello che ti avevo detto Pietro, sul fatto che siamo amici.

[PietroBaima]

Questo dimostra quello che ti avevo detto Pietro, sul fatto che siamo amici.

hehehe, sì

[PietroBaima]

Di conseguenza direi che accetto il tuo consiglio sul testo

ok, mi sembra di capire che devi farti le ossa sui tensori allora.
Io proverei con questo, volte al giorno, lontano dai pasti

Poi appena lo hai sbranato cominciamo a fare sul serio, ma ti ci vorranno almeno un paio di settimane per digerirlo.

Ciao,
Pietro.

[6367]

Da povero ingegnere, sto cercando di entrare in questo mondo un po' ostile ma affascinante.

Quando molti anni fa studiai Fisica Matematica (relatività ristretta e generale) al Politecnico di Milano si usavano le ottime dispense scritte a mano dalla professoressa. Senza le quali sarebbe stato molto difficile studiare.