ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **RenzoDF** » 9 nov 2011, 23:42

... con Werner

$\begin{align} & \int{\sin (nx)\sin (mx)\,\text{d}x=\frac{1}{2}}\int{[\cos \left( (n-m)x \right)}-\cos \left( (n+m)x \right)]\,\text{d}x \\ & =\frac{1}{2}\left[ \frac{\sin \left( (n-m)x \right)}{n-m}-\frac{\sin \left( (n+m)x \right)}{n+m} \right]+c \\ \end{align}$

da **IsidoroKZ** » 10 nov 2011, 0:48

Senza Werner...

$\sin(mx)\sin(nx)&=\frac{\text{e}^{\text{j}mx}-\text{e}^{-\text{j}mx}}{2\text{j}}\,\frac{\text{e}^{\text{j}nx}-\text{e}^{-\text{j}nx}}{2\text{j}}=$

$=\frac{\text{e}^{\text{j}(m+n)x} +\text{e}^{-\text{j}(m+n)x}-\text{e}^{\text{j}(n-m)x}-\text{e}^{-\text{j}(n-m)x} }{-4}=$

$=\frac{\text{e}^{\text{j}(m+n)x}+\text{e}^{-\text{j}(m+n)x}}{-4}+ \frac{-\text{e}^{\text{j}(n-m)x}-\text{e}^{-\text{j}(n-m)x} }{-4}=$

$=-\frac{\cos((m+n)x)}{2}+\frac{\cos((n-m)x)}{2}$

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