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Convergenza serie numerica

Analisi, geometria, algebra, topologia...

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[11] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 23 gen 2014, 23:06

UtenteCancellato1987 ha scritto:scusami... non ho capito


\frac{\ln n}{n^3+1} \le \frac{n-1}{n^3+1}\le \frac{n}{n^3} = \frac{1}{n^2}
It's a sin to write sin instead of \sin (Anonimo).
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[12] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 23 gen 2014, 23:16

DirtyDeeds ha scritto:
UtenteCancellato1987 ha scritto:scusami... non ho capito


\frac{\ln n}{n^3+1} \le \frac{n-1}{n^3+1}\le \frac{n}{n^3} = \frac{1}{n^2}


a ok! perfetto. ero convinto che potevo utilizzare solo una serie del tipo 1/n :-o
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[13] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 23 gen 2014, 23:18

UtenteCancellato1987 ha scritto:ero convinto che potevo utilizzare solo una serie del tipo 1/n


Che sarebbe una serie divergente...
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[14] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 23 gen 2014, 23:23

DirtyDeeds ha scritto:
Che sarebbe una serie divergente...


e qui casca l'asino :( :( . perché diverge?

la serie non converge ? visto che il limite di 1/n^2 da zero?
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[15] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 23 gen 2014, 23:26

1/n diverge, la serie che tu hai nominato in [12].
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[16] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 23 gen 2014, 23:28

DirtyDeeds ha scritto:1/n diverge, la serie che tu hai nominato in [12].


perché 1/n diverge?
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[17] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto UtentePepito » 23 gen 2014, 23:29

UtenteCancellato1987 ha scritto:
DirtyDeeds ha scritto:
Che sarebbe una serie divergente...

e qui casca l'asino :( :( . perché diverge?
la serie non converge ? visto che il limite di 1/n^2 da zero?


\frac{1}{n} è più grande di \frac{1}{n^2} per n da 1 a infinito, stai di nuovo confondendo maggiorante e minorante nel criterio del confronto.
Inoltre come ti ho detto prima ricorda che il limite uguale a zero è solo una condizione necessaria ma non sufficente.
ciao

PSQ
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[18] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 23 gen 2014, 23:31

Pepito ha scritto:Inoltre come ti ho detto prima ricorda che il limite uguale a zero è solo una condizione necessaria ma non sufficente.


scusami e dopo che criterio devo utilizzare per vedere se la serie converge o no?
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[19] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto UtenteDirtyDeeds » 23 gen 2014, 23:33

Che la serie

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}

diverga è in genere uno dei primi risultati che si dimostrano sulle serie. Non ci credo che non l'abbiate dimostrato. La serie in [1] invece converge, perché come dimostrato in [11] i suoi termini sono maggiorati da 1/n^2 e la serie

\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}

converge.
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[20] Re: Convergenza serie numerica

Messaggioda Foto Utentepiero1987 » 23 gen 2014, 23:37

non ci sto capendo più nulla :( :-o
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