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da **PietroBaima** » 24 gen 2014, 15:36

UtenteCancellato1987 ha scritto: ho provato a risolvere considerando il testo giusto e non mi viene lo stesso

Prova adesso, dai!

da **piero1987** » 24 gen 2014, 15:44

PietroBaima ha scritto:Quel limite non può dare 3 come risultato.
Basta dividere numeratore e denominatore per .

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\frac{\ln(1+x^{2})}{x^2}+\frac{\sin(x)}{x}}{\frac{1-\cos(2x)}{x^2}}$

.

$\frac{sin(5x)}{x}$ devo moltiplicare numeratore e denominatore per 5?

da **PietroBaima** » 24 gen 2014, 15:46

direi di sì. Vediamo anche perché.
Come saprai, nei limiti puoi operare delle sostituzioni. Sostituisci y=5x e osserva cosa salta fuori.

da **piero1987** » 24 gen 2014, 15:49

PietroBaima ha scritto:direi di sì. Vediamo anche perché.
Come saprai, nei limiti puoi operare delle sostituzioni. Sostituisci y=5x e osserva cosa salta fuori.

$\frac{sin(5x)}{x}\cdot \frac{5}{5}$

$\frac{sin(5x)}{5x}\cdot 5$

$\frac{sin(5x)}{5x}=1$ mi rimane il 5

ho fatto bene?

da **PietroBaima** » 24 gen 2014, 15:53

Va scritto in modo più preciso.

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sin(5x)}{x}$

y=5x

$\lim_{y\rightarrow 0} \frac{\sin(y)}{\frac{y}{5}}$

$\lim_{y\rightarrow 0} 5\frac{\sin(y)}{y}$

$5\lim_{y\rightarrow 0} \frac{\sin(y)}{y}=5$

da **piero1987** » 24 gen 2014, 15:57

a ok perfetto!

quindi continuando a risolvere il limite....
posso utilizzare come limite notevole per il coseno:

$\frac{1-cos(x)}{x}=0$
e quindi anche qui moltiplicare e dividere per 2x?

da **PietroBaima** » 24 gen 2014, 16:01

se fai attenzione a quello che fai... (ma fai molta attenzione, ho un brutto presentimento)

da **piero1987** » 24 gen 2014, 16:06

PietroBaima ha scritto:se fai attenzione a quello che fai... (ma fai molta attenzione, ho un brutto presentimento)

$\frac{1-cos(2x)}{x^{2}} \cdot \frac{2x}{2x}$

da **PietroBaima** » 24 gen 2014, 16:11

Ma non ti riesce proprio di scrivere lim ?

Anyway, il limite che hai scritto adesso è diverso da quello di prima.
Quello di prima faceva zero, quello di adesso no.

da **piero1987** » 24 gen 2014, 16:17

PietroBaima ha scritto:Ma non ti riesce proprio di scrivere lim ?

Anyway, il limite che hai scritto adesso è diverso da quello di prima.
Quello di prima faceva zero, quello di adesso no.

$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{1-\cos(ax)}{x^2}=\frac{a^2}{2}$

Questo limite si poteva calcolare a mente.[/quote]

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Calcolo limite con i limiti notevoli

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