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da **PietroBaima** » 19 set 2015, 8:32

PietroBaima ha scritto:Ho un'urna contenente 10 palline bianche, 20 verdi, 30 rosse e 5 blu.

La probabilità di estrarre una pallina bianca è 10/65, alla prima estrazione.

da **Sjuanez** » 19 set 2015, 8:43

Scusami, avevo fatto un'ipotesi mia di 10 palline di colore diverso e mi ero persa la tua.

Quanto vale la probabilità di estrarre la sequenza Verde,Blu,Bianco,Rosso? E quella Rosso,Verde,Blu,Bianco?

Vedo che così il problema cambia di complessità, ma mi sembra ancora semplice (ammesso che io ci stia azzeccando). Provo a capirci:

$P(v,bl,bi,r)=\frac{20}{65}\cdot\frac{5}{64}\cdot\frac{10}{63}\cdot\frac{30}{62}\cdot$

$P(r,v,bi,bl)=\frac{30}{65}\cdot\frac{20}{64}\cdot\frac{5}{63}\cdot\frac{10}{62}\cdot$

sempre se non rimetto la pallina dentro ogni volta, altrimenti i denominatori rimangono 65 ad ogni estrazione.

da **PietroBaima** » 19 set 2015, 8:48

ottimo, quindi quanto vale la probabilità che ho chiesto inizialmente?

da **Sjuanez** » 19 set 2015, 9:12

Qualunque sia la permutazione scelta dei colori, se vogliamo estrarre un colore diverso ad ognuna delle quattro estrazioni, la probabilità di azzeccarci è sempre:

$P=\frac{10\cdot20\cdot30\cdot5}{65\cdot64\cdot63\cdot62} = 0.002$

però ho come l'impressione che io non abbia capito la domanda, ti riferivi a questa nello specifico?

PietroBaima ha scritto:Ho un'urna contenente 10 palline bianche, 20 verdi, 30 rosse e 5 blu.
Facendo 4 estrazioni consecutive, qual è la probabilità di estrarre una pallina per colore?

Se però assumo che ti interessa scoprire la probabilità di prendere una specifica permutazione su tutte le possibili permutazioni di 4 colori tutti diversi, allora questa dovrebbe essere:

$P = \frac{1}{4!}$

E allora la probabilità complessiva di avere una specifica permutazione richiesta dovrebbe fare i conti anche con questo, quindi:

$P=\frac{10\cdot20\cdot30\cdot5}{65\cdot64\cdot63\cdot62}\cdot\frac{1}{24} = \frac{125}{1624896}$

O c'ho preso, o l'ho sparata grossa. :mrgreen:

da **PietroBaima** » 19 set 2015, 10:36

perché dividi per 24?
Il fatto di avere 24 possibili combinazioni che ti portano al successo aumenta la probabilità di vincere, non la diminuisce.

da **Sjuanez** » 19 set 2015, 10:46

Ho diviso per 24 perché è vero che 24 sono le possibili permutazioni che soddisfano "una pallina diversa per ogni colore"

Ma mi era parso di capire che tu ne volevi una specifica di tutte le 24 permutazioni di sopra, quindi una su 24.

da **TardoFreak** » 19 set 2015, 12:47

Uhm ... come dice

DirtyDeeds forse sto facendo confusione cercando di mettere in relazione due cose che hanno lo stesso nome ma fanno cose diverse.
In grandi linee,
Nel calcolo combinatorio le permutazioni si usano per calcolare, ad esempio, in quanti modi posso allineare 4 palline di colore diverso, in tal caso devo calcolare il numero di permutazioni di un insieme di ordine 4 che vale 4!
Contare le permutazioni significa contare le funzioni biettive di un insieme finito X che vanno da X a X.
E fin qui tutto bene, si calcolano il numero di anagrammi di una parola, se ci sono ripetizioni si divide per il fattoriale del numero di ripetizioni di ogni lettera ecc ecc.
E' tutto chiaro.
Poi, più avanti, i libri e le dispense fanno riferimento al gruppo formato dall'insieme delle funzioni biettive da X in X e l'operazione di composizione delle funzioni $(S_{n},\circ)$
Quello che non capisco è se c'è una relazione fra questo gruppo ed il calcolo combinatorio.
Mi pare di capire che non ci sia relazione.
Andando avanti questo gruppo viene analizzato individuando i cicli, la parità, facendoci operazioni di composizione, verificando la non commutatività della composizione, ed altre cosettine (anche simpatiche) ma che non riesco a capire a che diamine servono!
Questo è il punto: a cosa serve conoscere in profondità le caratteristiche e le proprietà del gruppo delle permutazioni?
Ripeto, avrei pensato che fossero legate in qualche modo al calcolo combinatorio ma, visto che così non è ... dove si applicano queste nozioni, perché si studiano?
Sono solo curioso.

da **DirtyDeeds** » 19 set 2015, 13:42

TardoFreak ha scritto:Mi pare di capire che non ci sia relazione.

Sì, che c'è, è quella che ti ho scritto sopra: il calcolo combinatorio ti dice di quanti elementi è composto quel gruppo. Le permutazioni del calcolo combinatorio non sono nient'altro che l'ordine del gruppo delle permutazioni.