Esistenza della trasformata di Fourier

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è corretto dire che passando dalla trasformata di Fourier a quella di Laplace si compie un ulteriore "salto", passando ad un infinito con cardinalità ancora maggiore, dato che la funzione che otteniamo è definita su un supporto assimilabile ad un piano?

No: la cardinalità di una retta e quella di un piano è la stessa (incredibile ma vero!).