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da **PietroBaima** » 22 gen 2019, 23:15

Gatto furbo, se riesci ad applicare correttamente la derivata... contando che la trasformata di una distribuzione è sempre una funzione, ma non è detto il contrario, sì.
:mrgreen:

Infatti, per vedere dove erri, prendiamo la tua formula e laplace trasformiamola:

$\mathcal {L}^{-1}\left (s\frac {1}{s+a}\right )=\frac {\text {d}}{\text {d}t}\mathcal {L}^{-1}\left (\frac {1}{s+a}\right )$

$s\frac {1}{s+a}=\mathcal {L}\left( \frac {\text {d}}{\text {d}t}\mathcal {L}^{-1}\left (\frac {1}{s+a}\right )\right)$

Ora ricordo che

$\mathcal {L}\left ( f^\prime \right )=s\mathcal {L}\left ( f \right )-f(0^+)$

Ho che

$s\frac {1}{s+a}=s \frac {1}{s+a}-\lim_{s \rightarrow +\infty}\frac {s}{s+a}$

$s\frac {1}{s+a}=s \frac {1}{s+a}-1$

usando il teorema del valore iniziale.

Si vede quindi che il risultato è errato e per essere giusto dovrebbe avere un termine sommato la cui trasformata sia +1, che è appunto $\delta (t)$

Quindi la tua formula è giusta se la scrivi come:

$\mathcal {L}^{-1}\left (s\frac {1}{s+a}\right )=\frac {\text {d}}{\text {d}t}\mathcal {L}^{-1}\left (\frac {1}{s+a}\right )+\delta (t)$

Purtroppo è però valida solo in un caso molto particolare: questo! :mrgreen:

da **IsidoroKZ** » 23 gen 2019, 0:11

In effetti e` per far si` che i beginner non vengano tentati dal fare la derivata senza ricordarsi del termine -f(0) che complica la vita.

da **PietroBaima** » 23 gen 2019, 1:51

mi piace, e lo trovo molto didattico. Rende molto bene l’idea.

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