Crittografia. il cilindro di Jefferson

[Santino30]

http://www.crittologia.eu/critto/jefferson.phtml
L'ho ricopiato.

In pratica la chiave segreta di questo metodo sta tutta nella struttura del cilindro: ogni ruota consiste di una permutazione dei 26 caratteri alfabetici; le permutazioni di una ruota sono 26! (circa 4x1026) il numero di chiavi possibili è di 26!N dove N è il numero di ruote, un numero enorme. Cambiando l'ordine delle ruote si introduce un ulteriore fattore N! un numero che già per N = 20 vale 2,4 1018. In pratica se si dispone di un numero di ruote pronte e con alfabeti prefissati, la vera chiave da concordare è la sequenza delle ruote. Jefferson raccomandava di usare una sequenza diversa per ogni diverso corrispondente.

Il numero di disposizioni possibili delle ruote è N! se N è il numero di ruote disponibili ed è pari al numero di posti; se invece si dispone di un numero M di ruote maggiore di N il numero di disposizioni MDN è M!/(M-N)!. Per farsi un'idea 25! vale 1,55×1025 che è già un numero enorme: supponendo di provare una disposizione al secondo, occorrerebbero circa 490 milioni di miliardi di anni per provarle tutte, un tempo 30 milioni di volte superiore all'età stimata dell'universo; disponendo di 40 ruote, il numero di disposizioni sale a 40D25 = 40!/15! = 6,24×1035 numero circa 10 miliardi di volte maggiore del precedente!

Il livello di sicurezza di questo cifrario è quindi molto elevato, ma c'è una rilevante debolezza operativa: se il cilindro con le ruote cade nelle mani del nemico, cosa tutt'altro che impossibile, questi potrà leggere il messaggio chiaro con la stessa facilità del destinatario. Non però per differenti combinazioni delle ruote che siano usate per altri destinatari, e come abbiamo visto il numero di combinazioni delle ruote è fuori della portata umana.

Non sono d'accordo sul " se il cilindro con le ruote cade nelle mani del nemico, la sicurezza principale sta nel tenere il cilindro smontato,ciascun disco è numerato...occorre quindi trovare il modo di occultare il codice di sequenmza giornaliero.

[WALTERmwp]

Io non l'ho ancora cercato in rete; è interessante prima provare a determinare la risposta della domanda finale.

(...) Ognuno diverso (...)

in che senso?.

Saluti

[Etemenanki]

Mlitarmente, si tende sempre ad attaccare il cifrario nella sua componente piu debole, cioe' l'essere umano che lo usa e vi ha a che fare (per la serie, cattura il destinatario e torturalo finche' parla).

Se cio non e' possibile, si sale di livello cercando di infiltrare una o piu spie, oppure corrompendo uno o piu operatori nemici che abbiano a che fare con il cifrario.

Vero ovviamente che si tenta anche di decifrarlo, ma raramente, se non mai, si sono posti tutta la speranza e tutti i possibili sforzi solo ed esclusivamente su quello .

[Etemenanki]

... 36 dischi numerati liberi di ruotare su un asse...
Domanda uno: quanti dischi con 35 caratteri mischiati posso avere?
Domanda due: quante possibilità ho di impilarle in maniera disordinata i dischi?
E domanda finale quante sono le combinazioni possibili per decrittare.

Lui non chiede quante possibilita' di mischiare le lettere ci sono per 36 dischi, dice solo che ne vuole usare 36, ognuno dei quali con 35 lettere/numeri/segni.

Quindi, 36 dischi da scegliere a caso fra tutte le possibili combinazioni ottenibili con 35 segni (che sono appunto 35!, 1.0333147966386144e+40 secondo la mia vecchia calcolatrice) ... poi ci sono le possibili combinazioni in cui poter disporre 36 dischi diversi, cioe' 36! (o 3.719933267899013e+41) ... ma a questo punto, se cerco di andare oltre, la povera vecchietta getta la spugna e segna EEEEEEEEEEEE (che e' il suo modo di urlare AAAARGH ! )

[WALTERmwp]

... 36 dischi numerati liberi di ruotare su un asse...
Domanda uno: quanti dischi con 35 caratteri mischiati posso avere?
Domanda due: quante possibilità ho di impilarle in maniera disordinata i dischi?
E domanda finale quante sono le combinazioni possibili per decrittare.

Lui non chiede quante possibilita' di mischiare le lettere ci sono per 36 dischi, dice solo che ne vuole usare 36, ognuno dei quali con 35 lettere/numeri/segni.(...)

Non capisco questa tua precisazione, @Theodoro pone una domanda non fa un'affermazione.

Sto rispondendo senza aver visto il cilindro quindi è probabile non comprenda i quesiti ma la domanda finale(la terza) l'ho interpretata come richiesta del numero di possibili combinazioni e forse anche altri danno questa lettura.
Sono in errore?

Saluti

[Etemenanki]

Non capisco questa tua precisazione...

Scusa, era solo per precisare la differenza fra le possibilita' nei due casi, che e' parecchia.

Voglio dire, se si avessero solo 36 dischi e basta, bisognerebbe fare il calcolo finale usando solo le possibilita' date da quei 36 dischi, cioe' appunto 36 diverse combinazioni di cifre (disponibili si in 36! possibili modi, ma solo quelle 36 sequenze di lettere sempre uguali e non altre, alla fine), mentre se consideri 36 dischi scelti a caso fra "tutte" le possibili combinazioni che possono dare 35 cifre, il numero dei possibili dischi fra cui scegliere i 36 da usare diventano appunto il fattoriale di 35 (che alla fine fa un bel po di possibilita' in piu).

Non sono ancora riuscito a trovare una calcolatrice, ne fisica ne online, in grado di moltiplicare il fattoriale di 35 per il fattoriale di 36, comunque, che in teoria dovrebbe essere la risposta all'ultima domanda, sempre se non sono andati fuori scala anche i miei neuroni a forza di pensarci

[WALTERmwp]

(...) mentre se consideri 36 dischi scelti a caso fra "tutte" le possibili combinazioni che possono dare 35 cifre, il numero dei possibili dischi fra cui scegliere i 36 da usare diventano appunto il fattoriale di 35 (...)

se così è, allora si; non l'avevo interpretata in tal modo, grazie.

Saluti

[Theodoro]

Ne sto costuendo uno con 11 ruote e 32 caratteri (ho messo anche la punteggiatura.
Quante saranno? Non riesco a fare il conto,non ho la formula ne saprei ricavarmela.

[Etemenanki]

Be', se hai solo quegli 11 dischi, e non cambi l'ordine dei dischi, ad ogni cifra del successivo disco possono corrispondere 32 posizioni del precedente, ricorsivo, quindi dovrebbe essere 32^11 possibili disposizioni (36.028.797.018.963.968) ... se invece cambi anche la disposizione dei dischi, siccome le possibili diverse disposizioni sono il fattoriale di 11 (39.916.800) credo diventi 32^39.916.800 (hai voglia di metterti li a moltiplicare 32 per se stesso 39.916.800 volte ? )

[GioArca67]

Avevo già risposto in merito alla formula...