ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ianero** » 4 lug 2014, 0:37

Ho riportato su carta i pensieri, pensavo di aver scordato qualcosa in qualche neurone addormentato..

$\frac{\frac{\alpha ^{2}}{x}}{\frac{\alpha ^{2}}{x}+\alpha +x+\frac{1}{x}}$

...

$\frac{0}{0+\alpha +\infty +0}=0$

o

$\frac{0}{0+\alpha -\infty +0}=0$

Mi sembra che indipendentemente da $\alpha$ , continuo domani però, si è fatto un po' tardi :-)

Ora stacco :-)

da **PietroBaima** » 4 lug 2014, 0:40

Yep,
pensa allora a

$\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$

Buona notte :mrgreen:

da **Ianero** » 4 lug 2014, 9:37

$y=\sup\frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}+1}$

Che è 1..

da **DirtyDeeds** » 4 lug 2014, 9:50

Occhio all'ordine delle operazioni: prima c'è $\sup$ , poi $\lim$ .

da **Ianero** » 4 lug 2014, 9:55

Ecco perché prima non andava bene (e nemmeno adesso)..
Giuro, ci avevo pensato, ma mi è sembrato strano che non potessi scambiarle e ho continuato su quella strada...
Quindi il sup non è in un certo senso "lineare"?

Quindi per andare avanti si potrebbe derivare rispetto al parametro, considerandolo come una variabile..

da **DirtyDeeds** » 4 lug 2014, 10:03

Ianero ha scritto:Quindi il sup non è in un certo senso "lineare"?

No, non lo è. E attenzione anche che altre tipi di operazioni non sono commutative: per esempio in limiti del tipo

$\lim_{x\rightarrow 0}\lim_{y\rightarrow 0} f(x,y)$

l'ordine dei due limiti non è in generale scambiabile.

da **Ianero** » 4 lug 2014, 10:26

Però il limite è un'operazione lineare o sbaglio?

da **DirtyDeeds** » 4 lug 2014, 10:40

Ianero ha scritto:Però il limite è un'operazione lineare o sbaglio?

Il fatto che sia un'operazione lineare non ha nessuna rilevanza a riguardo della possibilità di scambiare l'ordine dei limiti in un'espressione del tipo

$\lim_{x\rightarrow 0}\lim_{y\rightarrow 0} f(x,y)$

da **Ianero** » 4 lug 2014, 10:43

Sì, giusto, facevo l'analogia con (per esempio):

$\int_{}^{}{\sum_{}^{}{}}=\sum_{}^{}{\int_{}^{}{}}$

Però qui si tratta proprio di somme, che fanno proprio parte della definizione di linearità.

Lì invece si tratta di due limiti e la linearità non ha influenza, se fosse possibile scambiarli si parlerebbe semplicemente di commutatività.

Thanks

DirtyDeeds

da **PietroBaima** » 4 lug 2014, 11:35

Ianero ha scritto: $\int_{}^{}{\sum_{}^{}{}}=\sum_{}^{}{\int_{}^{}{}}$

Che è sempre possibile solo se l'integrale non è improprio e la somma non è una serie.
Altrimenti bisogna fare delle considerazioni sulla convergenza uniforme delle stesse.

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