ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ianero** » 2 lug 2014, 10:53

Ho fatto qualche calcolo, f(x)

è asintotica a $y=\frac{1}{b}x$ , vero? :-)

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 10:56

fairyvilje ha scritto:Ci provo anche io se non vi da troppo dispiacere

E perché mai?
Non solo il thread è aperto a tutti, ma le molte soluzioni che possono venire da persone diverse non possono che arrichire tutti, me per primo.
Quindi non solo non mi da dispiacere, ma, anzi, mi arricchisce e per questo ti ringrazio.
Partecipate numerosi!!!

fairyvilje ha scritto:Può andare bene continuare in questo senso?

Assolutamente sì!

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 10:58

Ianero ha scritto:Ho fatto qualche calcolo,

No, purtroppo non è asintotica, ma probabilmente il risultato del limite che hai ottenuto è giusto, he he he
Riporta i passaggi.

da **gill90** » 2 lug 2014, 12:31

Se voglio che il limite faccia 1 dovrò avere a=e+j0

, però $e=e^{1+j2k\pi}$ . Tutto ciò però non torna, perché se ad esempio consideriamo $e=e^{1+j0}$ avremo che $\log(a)=\log|e|+jarg(e^{j0})=1$ , mentre se $e=e^{e+j2\pi}$ invece $\log(a)=\log|e|+jarg(e^{j2\pi})=1+j2\pi$ , che non è più 1.

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 12:38

brutte eh, le funzioni polidrome?

Quindi c'è una sola soluzione?

da **gill90** » 2 lug 2014, 12:53

C'è qualcosa che mi sfugge, perché in teoria $e^{1+j2\pi}$ e $e^{1+j0}$ sono "indistinguibili" poiché rappresentano lo stesso numero complesso nel piano di Gauss, mentre se li sostituiamo nel logaritmo ciò non è più vero, i due sono entità separate. Purtroppo per un ingegnere queste cose sono solo un ricordo di argomenti fatti al primo anno, non riesco ad afferrare la sottigliezza di tutto ciò, per cui mi verrebbe da dire che così com'è definito il logaritmo non ammette una soluzione definita nei termini a=x+jy

, poiché dipende da quanti "giri" compio. E questo mi ricollega ai residui, per cui ho l'impressione che ci siano brutte cose dietro... Attendo lumi!

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 13:06

Quella funzione, apparentemente tranquilla e mite nasconde la cattiva volontà di ammettere soluzioni polidrome.
Molto spesso si usano queste funzioni per selezionare o contare i giri di polidromia delle funzioni.

Ma aspettiamo che rispondano anche altri,

fairyvilje, per esempio, che adesso ho stuzzicato un po'...

da **fairyvilje** » 2 lug 2014, 13:16

Appena il cervello si riavvia provo ad andare avanti :mrgreen:

da **fairyvilje** » 2 lug 2014, 14:14

Temo ci sia qualche errore di mezzo ma va beh, qualcuno di più attento mi correggerà :mrgreen:

Sviluppo il caso più semplice con grado massimo due. Sperando che possa bastare

$b \cdot f(x) + c \cdot f(x)^{\frac{1}{k}}- c \cdot \log (a) -x$
$b \cdot \Delta^2 + c \cdot \Delta- c \cdot \log (a) -x$
$\Delta = -\frac{c}{2b} \pm \sqrt{\frac{c^2}{4b^2}+\frac{c}{b}log(a)+\frac{1}{b}x}$

E quindi visto che $\Delta^2 = f(x)$ sperando che nessuno voglia uccidermi per questo
$f(x)=\frac{c^2}{2b^2}+\frac{c^2}{4b^2}+\frac{c}{b}log(a)+\frac{1}{b}x \mp \frac{c}{b}\sqrt{\frac{c^2}{4b^2}+\frac{c}{b}log(a)+\frac{1}{b}x}$

E ora faccio il limite che dovrebbe essere banale. $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}$

Solo il termine $\frac{1}{b}$ si salva , la radice tende a 0. Il risultato salvo discussioni sul valore di a,b ,c è $\frac{1}{b}$

da **PietroBaima** » 2 lug 2014, 14:56

Mi sembra che sia una soluzione senz'altro pensata e fantasiosa. Va molto bene.
In definitiva, bravo

fairyvilje !

Esistono dei metodi generali per calcolare limiti su funzioni implicite. Li conoscete?

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