Trasformazioni

[gotthard]

Grazie del link gotthard, dopo vado a leggere

Bene
In aggiunta, il Jacobiano, come potrai ben vedere dal link che ti ho postato sopra, fornisce il fattore del quale la funzione espande (o riduce) le superfici vicino al punto considerato.
In sostanza, la relazione (per eguagliare le aree infinitesime dei due domini) non è corretta (cosa che presupponevi te a inizio thread), mentre quella corretta è: , (dove è lo Jacobiano della nostra trasformazione, come mostrato da PietroBaima).

quindi è un' approssimazione lineare della funzione

Però quello dovrebbe essere il differenziale, non le derivate parziali, che rappresentano dei coefficienti all'interno dell'espressione del differenziale della funzione, no?

Se non ne sei convinto, prova a dare un' occhiata qui sotto la voce "Funzioni di variabile vettoriale".

"Se nella matrice Jacobiana, si ha m = n = 1 , la condizione di differenziabilità coincide con la condizione di derivabilità. La matrice jacobiana si riduce ad un numero, pari alla derivata."

Lo puoi trovare qui, leggendo i paragrafi "Definizione" e "Casi notevoli"

[PietroBaima]

"Se nella matrice Jacobiana, si ha m = n = 1 , la condizione di differenziabilità coincide con la condizione di derivabilità. La matrice jacobiana si riduce ad un numero, pari alla derivata."

Lo puoi trovare qui, leggendo i paragrafi "Definizione" e "Casi notevoli"

Ohh... finalmente qualcuno che lo dice
Di solito sono un po' scettico quando si tratta di Wikipedia in italiano, ma questa volta si merita un elogio
Di solito tutti trattano le due cose come se fossero due casi completamente diversi.