Statistica (non più divina)

[fairyvilje]

Scusa insieme di esiti distinti, la cui cardinalità è , ho usato una notazione un po' impropria. Gli esiti sono 1, ... N.

[fairyvilje]

A questo punto avrei con ipotesi che la cardinalità sia . Cerco e ho finito applicando Bayes. Dopo mangiato provo a rifare tutto in modo più decente, vediamo se risulto convincente :).

[angel99]

Dopo mangiato provo a rifare tutto in modo più decente

Pleeease...

[fairyvilje]

Considero l'insieme dei naturali . La scelta della dipende da un esperimento aleatorio fatto sul sottoinsieme dei naturali con la massima cardinalità che vogliamo considerare (per ora). L'esito di tale esperimento non è noto. Quindi costruiamo una famiglia di ipotesi tale che è vera se l' scelto è uguale a , falsa altrimenti.
A priori quindi la probablità che un certo sia vero è .

A questo punto introduciamo la seconda parte del problema. Data una sequenza di numeri estratti casualmente in modo equiprobabile da , della quale non mi interessa l'ordine, vorrei sapere, estrazione dopo estrazione come cambia la probabilità delle varie .
Uso la probabilità condizionata sull'evento E, la nostra collezione di numeri:

Ora a priori è nota essere
è la probabilità di ottenere questa |E|-collezione di su tutte le possibili.
è la probabilità di ottenere una certa |E|-collezione di su tutte le possibili.

a meno che uno dei numeri in E non sia superiore a i, in tal caso la probabilità è 0.


Quindi ogni volta che esce un nuovo numero (aumenta |E|) posso rivalutare tutto e vedere come la mia conoscenza sulle ipotesi cambia. Alcune saranno velocemente assegnate a falso. Per le altre bisogna studiare le funzioni come si comportano. Sarà la prossima cosa :)
E' più chiaro? Qualcuno vede errori nel mio procedimento?

[fairyvilje]

A condizione che , ovvero il massimo in E sia minore di :

Quindi ricavato uno gli altri si ricavano a cascata. Sempre che non ci siano errori nei calcoli.
Si può già notare cosa succede quando |E| inizia a crescere...

[angel99]

Intanto ti ringrazio.

Alcuni passaggi non mi sono chiari, ma solo per mia carenza. E' la volta che devo aggiungere anche statistica alle cose da studiare bene.

Io avevo seguito un percorso differente, che non sono ancora riuscito a mettere in forma analitica, ma alcuni pilastri sono in comune con il tuo ragionamento.

Prima di tutto quel "a meno che" del primo post sul quale mi sono arenato. Il fatto che la funzione possa venir azzerata a ogni nuova scelta ... non riesco a formalizzarla.

E poi, la cosa più importante, cioè che converge.

[fairyvilje]

Hai dubbi, problemi o errori da segnalare sui passaggi? Manca qualcosa?

[angel99]

Dammi un po' di tempo, per studiare la cosa...

[fairyvilje]

[marco76]

forse mi hai convinto, mi sono ricordato di questo
http://it.wikipedia.org/wiki/Metodo_Monte_Carlo