ElectroYou - la comunità dei professionisti del mondo elettrico

da **Ianero** » 18 mar 2017, 21:50

Esistono quindi ordini di infinitesimi complessi?

da **PietroBaima** » 18 mar 2017, 21:59

certo, bravo!

Vediamo se riesco a dirti qualcos altro, allora: questa la conosci, no? E' la serie di Fourier

$f(x)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_n \text{e}^{\text{i} n x}$

Se la derivo k volte ottengo

$f^{(k)}(x)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}c_n (\text{i} n)^k e^{\text{i} n x}$

Non vedo perché, definita così, non possa prendere k non intero.

Se poi passo alla trasformata definisco uno spazio funzionale integrale che mi permette di definire trasformate non intere.

Questi spazi si chiamano spazi di Sobolev, e sono molto molto importanti per risolvere le NLPDE.

Lo trovi complicato?

da **Ianero** » 18 mar 2017, 22:06

PietroBaima ha scritto:Se poi passo alla trasformata definisco uno spazio funzionale integrale...

$f^{\left( k \right)}\left( t \right)=\int_{-\infty }^{\infty }{F\left( f \right) \left( i2\pi f \right)^{^{k}} e^{i2\pi ft}df}$

:?:

PietroBaima ha scritto:...che mi permette di definire trasformate non intere

Che vuol dire? Le trasformate di Fourier hanno un "ordine"? Se sì, io conosco solo la trasformata "prima" allora :roll:

da **PietroBaima** » 18 mar 2017, 22:09

giusto, ecco una cosa che non si capisce.

Se io passo dalla serie alla trasformata, poi la derivo k volte, posso definire una trasformata non intera.
Ti è chiaro questo?

da **Ianero** » 18 mar 2017, 22:13

Purtroppo ancora no.

Se io passo dalla serie alla trasformata

Parliamo dell'antitrasformata?

$f\left( t \right)=\int_{-\infty }^{\infty }{F\left( f \right)e^{i2\pi ft}df}$

poi la derivo k volte

$f^{\left( k \right)}\left( t \right)=\int_{-\infty }^{\infty }{F\left( f \right) \left( i2\pi f \right)^{^{k}} e^{i2\pi ft}df}$

posso definire una trasformata non intera

Continuo a non capire che significa "trasformata non intera"

da **PietroBaima** » 18 mar 2017, 22:17

cioè l'ordine di derivazione è non intero.

Con la stessa definizione puoi definire derivate e integrali di ordine complesso.

da **IsidoroKZ** » 18 mar 2017, 22:19

Il libro che ti ho dato alla cena di tre settimane fa sta facendo effetto?

da **Ianero** » 18 mar 2017, 22:20

Questa sarebbe la derivata di ordine 1/2 di f(t)?

$f^{\left( \frac{1}{2} \right)}\left( t \right)=\int_{-\infty }^{\infty }{F\left( f \right)\left( i2\pi f \right)^{\frac{1}{2}}e^{i2\pi ft}df}$

Se così fosse, la cosa sensazionale è che posso definire tutti gli ordini che mi pare usando sempre la stessa F(f)

.

da **PietroBaima** » 18 mar 2017, 22:23

Ianero ha scritto:Se così fosse, la cosa sensazionale è che posso definire tutti gli ordini che mi pare usando sempre la stessa .

Sì, esattamente, e posso anche definire gli spazi di Sobolev in un modo piuttosto semplice.

da **IsidoroKZ** » 18 mar 2017, 22:25

"Sobolev" e "semplice" nella stessa frase constituiscono un ossimoro di classe infinita!

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